Całka nieoznaczona z logarytmem naturalnym.

[2.72lo]

'Oblicz całkę nieoznaczoną' - moze ktos pomoc? Z gory dziekuje !

\(\displaystyle{ \int \frac{ \left( \ln x\right) ^{2} }{ \sqrt{x} }dx}\)

[czeslaw]

Przez części

[sushi]

policzyc przez czesci--> zapewne dwa razy

[anetam]

\(\displaystyle{ \int \frac{ \left( \ln x \right) ^{2} }{ \sqrt{x} }dx=2 \sqrt{x} \left( \ln x \right) ^{2} -4 \int \frac{ \ln x }{ \sqrt{x} }dx = 2 \sqrt{x} \left( \ln x \right) ^{2} -4\left( 2 \sqrt{x} \ln x -2 \int \frac{1}{ \sqrt{x} } dx \right)=2 \sqrt{x}\left[ \left( \ln x \right) ^{2} -4 \ln x +8\right] +C}\)

[Kamil_B]

\(\displaystyle{ (\ln(x))^2 \neq 2\ln(x)=\ln(x^2)}\)

[anetam]

\(\displaystyle{ (\ln(x))^2 \neq 2\ln(x)=\ln(x^2)}\)

poprawione
dzięki

[2.72lo]

Wszystko fajnie i ladnie rozwiazane, ale nie moge dojsc na jakie funkcje i pochodne jest rozbijana ta calka . Moglby ktos pomoc?

[czeslaw]

\(\displaystyle{ f = \ln^2 x \rightarrow f' = \frac{2 \ln x}{x}}\)
\(\displaystyle{ g' = \frac{dx}{\sqrt{x}} \rightarrow g = 2 \sqrt{x} \right |}\)