Podprzestrzenie podanych przestrzeni wektorowych

[Jack Sparrow]

Mam takie zadanie:

Uzasadnić, że podane zbiory W są podprzestrzeniami wektorowymi odpowiednich przestrzeni wektorowych V.
a) \(\displaystyle{ W=\{(x,y,z)\in R^{3}:x+y=y+z=0\}

V=R^{3}}\)

b) \(\displaystyle{ W=\{p R[x]_{3}:p(x)=p(-x) \quad \forall x R \}

V=R[x]_{3}(R)}\)

No i jak sie do tego zabrać, skoro nie mam podanych żadnych działań w tych zbiorach? Na wykladach robilismy przyklady z przestrzeniami postaci np. (X, +, K, *) i sprawdzaliśmy jak dana podprzestrzen zachowuje sie w z tymi dzialaniami. A co zrobic z tym zadaniem?

[Mbach]

Jeśli element \(\displaystyle{ \vec_{a}}\)i\(\displaystyle{ \vec_{b}}\) należą do podprzestrzeni liniowej to wektor \(\displaystyle{ a\cdot \vec{a} + b \vec_{b}}\) również do niej należy, moim zdaiem powinieneś z tego korzystać.