Twierdzenie o istnieniu bazy
Twierdzenie o istnieniu bazy
Pewnie głupie pytanie zadam, ale czy da się udowodnić twierdzenie o istnieniu bazy w dowolnej przestrzeni wektorowejbez zastosowania lematu kuratowskiego- zorna? Tzn pewnie się da, ale czy jakieś źródło skąd to mogę wziąć ktoś by mi podał?:)
-
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Twierdzenie o istnieniu bazy
To nie jest głupie pytanie. W roku 1984 Andreas Blass udowodnił twierdzenie o następującej treści:
Na gruncie aksjomatów ZF pewnik wyboru jest równoważny z następującym zdaniem: Każda przestrzeń liniowa ma bazę.
Myślę, że jest ci znane twierdzenie o tym, że pewnik wyboru jest równoważny z lematem Kuratowskiego-Zorna, więc także lemat Kuratowskiego-Zorna jest równoważny z twierdzeniem o istnieniu bazy w dowolnej przestrzeni wektorowej.
Większą listę twierdzeń równoważnych z powyższymi i kilka innych rzeczy można znaleźć .
Dowód powyższego faktu można znaleźć np. w książce A. Błaszczyk, S.Turek, Teoria mnogości.
Na gruncie aksjomatów ZF pewnik wyboru jest równoważny z następującym zdaniem: Każda przestrzeń liniowa ma bazę.
Myślę, że jest ci znane twierdzenie o tym, że pewnik wyboru jest równoważny z lematem Kuratowskiego-Zorna, więc także lemat Kuratowskiego-Zorna jest równoważny z twierdzeniem o istnieniu bazy w dowolnej przestrzeni wektorowej.
Większą listę twierdzeń równoważnych z powyższymi i kilka innych rzeczy można znaleźć .
Dowód powyższego faktu można znaleźć np. w książce A. Błaszczyk, S.Turek, Teoria mnogości.