Pochodna z liczbą e

[fbu90]

Witam, prosiłbym o sprawdzenie czy dobrze obliczyłem pochodną:
\(\displaystyle{ \left ( \frac{x^3}{e^{x^3}} \right )'}\)

\(\displaystyle{ \left ( \frac{x^3}{e^{x^3}} \right )'=\frac{\left ( x^3 \right )' \cdot e^{x^3}-x^3 \cdot \left ( e^{x^3} \right )'}{\left ( e^{x^3} \right )^2}=\frac{3x^2 \cdot e^{x^3}-x \cdot e^{x^3}}{\left ( e^{x^3} \right )}=\frac{e^{x^3}\left ( 3x^2-x^3 \right )}{\left ( e^{x^3} \right )^2}}\)

//edit. poprawiona potega

i pytanko, czy idzie jakoś skrócić jeszcze ten wynik?

Poprawiłem potęgi. Jeśli mi jakaś umknęła, to proszę dać znać.

Althorion

[miki999]

Wynik dobry. W środku pogubione są potęgi.

[Simon86]

Ja chyba tam widzę błąd,
ale zęby napisać jaki to najpierw muszę wiedzieć czy

Tam jest \(\displaystyle{ e^{x3}}\) czy \(\displaystyle{ e^{x^{3}}}\)

bo:

\(\displaystyle{ \left( e^{x3}\right)^{'} = 3 \cdot e^{x3}}\)

\(\displaystyle{ \left( e^{x^{3}}\right)^{'} = 3x^{2} \cdot e^{x^{3}}}\)

[miki999]

Jeżeli \(\displaystyle{ e^{x^3}}\) to rzeczywiście lipa.

[Simon86]

Nawet dla pierwszego przypadku jest mały błąd, tylko zjedzona trójka

[miki999]

Bardzo słuszna uwaga, ale właśnie patrzę na zapis i to chyba iks jest w 3. potędze.

[fbu90]

Dokładnie panowie tam jest e do x do 3 \(\displaystyle{ e^x^3}\)

[miki999]

Jest:

Kod: Zaznacz cały

e^{x^3}

Czyli musisz skorzystać z rady, której udzielił Simon86.

[fbu90]

to teraz rozwiązanie powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \left ( \frac{x^3}{e^{x^3}} \right )'=\frac{\left ( x^3 \right )' \cdot e^{x^3}-x^3 \cdot \left ( e^{x^3} \right )'}{\left ( e^{x^3} \right )^2}=\frac{3x^2 \cdot e^{x^3}-x^3 \cdot e^{x^3}\cdot 3x^2}{\left ( e^{x^3} \right )}=\frac{e^{x^3}\cdot 3x^2\left ( 1-x^3 \right )}{\left ( e^{x^3} \right )^2}}\)

Dobrze myślę?

[Simon86]

tak teraz jest dobrze