witam
mam kolejne zadanie z granic a konkretnie:
granica \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } x \arctan \frac{x}{2}}\) wynosi...(?)
i obliczamy ją...(w jaki sposób?)
dziękuję z góry za pomoc
pozdrawiam buszujący
granica funkcji i jak ją liczymy?
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
granica funkcji i jak ją liczymy?
Zauważ, że \(\displaystyle{ \arctan \frac{x}{2} \to \frac{\pi}{2}}\), tak więc z twierdzenia o dwóch ciągach można na przykład tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} x \arctan \frac{x}{2} \ge \lim_{x \to \infty} x \cdot 1 = + \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} x \arctan \frac{x}{2} \ge \lim_{x \to \infty} x \cdot 1 = + \infty}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 11 razy
granica funkcji i jak ją liczymy?
nie wiem może nie bardzo jeszcze rozumiem ale na jakiej zasadzie wybrałeś akurat \(\displaystyle{ x \cdot 1}\) jako drugą funkcję?
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 19:24 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości - symbol mnożenia to "\cdot".
Powód: Poprawa wiadomości - symbol mnożenia to "\cdot".
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
granica funkcji i jak ją liczymy?
\(\displaystyle{ x}\) został z pierwszej funkcji. Jedynkę wybrałem jako pierwszą liczbę mniejszą od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), jaka mi przyszła do głowy. A dlaczego tak mogłem? Skoro jakaś funkcja (tutaj - \(\displaystyle{ \arctan \frac{x}{2}}\)) dąży do jakiejś wartości (\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)), to od pewnego momentu jest większa od każdej liczby, która jest mniejsza od jej granicy. Tutaj akurat wziąłem jedynkę. Jedna druga czy siedem sto czterdziestych ósmych byłoby równie dobre.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 11 razy
granica funkcji i jak ją liczymy?
ok dziękuję teraz już chyba rozumiem poza tym na początku zobaczyłem w Twoim równaniu zna odwrotnie i dlatego też nie bardzo wiedziałem dlaczego tak a nie inaczej
dziękuję za pomoc i pozdrawiam
dziękuję za pomoc i pozdrawiam