granica funkcji i jak ją liczymy?

buszujacy · Post autor: **buszujacy** » 24 cze 2011, o 19:09

witam

mam kolejne zadanie z granic a konkretnie:

granica \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } x \arctan \frac{x}{2}}\) wynosi...(?)
i obliczamy ją...(w jaki sposób?)

dziękuję z góry za pomoc
pozdrawiam buszujący

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 cze 2011, o 19:13

Zauważ, że \(\displaystyle{ \arctan \frac{x}{2} \to \frac{\pi}{2}}\), tak więc z twierdzenia o dwóch ciągach można na przykład tak:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} x \arctan \frac{x}{2} \ge \lim_{x \to \infty} x \cdot 1 = + \infty}\)

buszujacy · Post autor: **buszujacy** » 24 cze 2011, o 19:17

nie wiem może nie bardzo jeszcze rozumiem ale na jakiej zasadzie wybrałeś akurat \(\displaystyle{ x \cdot 1}\) jako drugą funkcję?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 cze 2011, o 19:23

\(\displaystyle{ x}\) został z pierwszej funkcji. Jedynkę wybrałem jako pierwszą liczbę mniejszą od \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), jaka mi przyszła do głowy. A dlaczego tak mogłem? Skoro jakaś funkcja (tutaj - \(\displaystyle{ \arctan \frac{x}{2}}\)) dąży do jakiejś wartości (\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)), to od pewnego momentu jest większa od każdej liczby, która jest mniejsza od jej granicy. Tutaj akurat wziąłem jedynkę. Jedna druga czy siedem sto czterdziestych ósmych byłoby równie dobre.

buszujacy · Post autor: **buszujacy** » 24 cze 2011, o 19:28

ok dziękuję teraz już chyba rozumiem poza tym na początku zobaczyłem w Twoim równaniu zna odwrotnie i dlatego też nie bardzo wiedziałem dlaczego tak a nie inaczej

dziękuję za pomoc i pozdrawiam