Zbieżność szeregów

[Serphis]

Witam co do 1. to nie mogę do tego dojść z kryterium D'alamberta a co do drugiego nie wiem jak się zabrać proszę o dobre naprowadzenie

1.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{\infty} \frac{(n+1)!}{n^{n+1}}}\)

2.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{sin(n)}{5n+4^n}}\)

pozdrawiam

[sushi]

1. pokaz jak liczysz D' Alamberta

2.
\(\displaystyle{ \sin (n)<1}\)

i kryterium porownawcze ( znajdz szereg ograniczajacy z gory)

[Serphis]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{(n+2)!}{(n+1)^{n+2}}*\frac{n^{n+1}}{(n+1)!}=\frac{(n+2)*n^{n+1}}{(n+1)^{n+2}}}\)

na tym momencie nie wiem co dalej

[sushi]

\(\displaystyle{ ...=\frac{(n+2) \cdot n^{n+1}}{(n+1)^{n+2}}=\frac{(n+2) \cdot n^{n+1}}{(n+1)(n+1)^{n+1}}=\\
\frac{(n+2) }{(n+1)} \cdot \frac{n^{n+1}}{(n+1)^{n+1}}=\frac{(n+2) }{(n+1)} \cdot \left(\frac{n}{n+1}\right)^{n+1}}\)

i drugi ułamek robisz pod "e"

[Serphis]

dziekuje bardzo