Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
thomson
Użytkownik
Posty: 25 Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Post
autor: thomson » 24 cze 2011, o 12:51
cześć
mam takie zadania i zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać proszę o pomoc
1.\(\displaystyle{ y'= \frac{2xy}{1-x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y(2)=1}\)
2.\(\displaystyle{ y'-2y= \frac{e ^{2x} }{x}}\)
3.ekstremum funckji zmiennej x uwikłanej równaniem
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-8y-4x+19=0}\)
interesują mnie najbardziej tylko dwa pierwsze przykłady więc jeśli ktoś może mi znimi pomóc będę wdzięczny
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 13:00 przez
thomson , łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 12:59
1. Rozdziel zmienne
thomson
Użytkownik
Posty: 25 Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Post
autor: thomson » 24 cze 2011, o 13:04
1.\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{2xy}{1-x ^{2} }}\)
o to chodzi?
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 13:16
Prawie. Nie rozdzieliłeś zmiennych jeszcze
thomson
Użytkownik
Posty: 25 Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Post
autor: thomson » 24 cze 2011, o 13:27
\(\displaystyle{ \frac{2x}{1-x ^{2} }dx= \frac{y}{dy}}\)
?
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 13:28
No nie. Chcesz, żeby \(\displaystyle{ dy}\) był jednak w liczniku...
thomson
Użytkownik
Posty: 25 Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Post
autor: thomson » 24 cze 2011, o 13:30
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}= \frac{2x}{1-x ^{2} }dx}\)
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 13:31
Teraz scałkuj obie strony
thomson
Użytkownik
Posty: 25 Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Post
autor: thomson » 24 cze 2011, o 14:06
\(\displaystyle{ ln\left| y\right|+c=2arcctgx+c}\)
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 14:11 przez
thomson , łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 14:09
Źle jest scałkowane. Proszę się nauczyć całkować
thomson
Użytkownik
Posty: 25 Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Post
autor: thomson » 24 cze 2011, o 14:52
po scałkowaniu co zrobić z \(\displaystyle{ y(2)=1}\) ?
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 14:54
Wstawić do funkcji i wyliczyć stałą
thomson
Użytkownik
Posty: 25 Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Post
autor: thomson » 24 cze 2011, o 14:56
\(\displaystyle{ y'-2y= \frac{e ^{2x} }{x}}\)
ten przypadek mam rozpatrywać w ten sam sposób jak 1?
miodzio1988
Post
autor: miodzio1988 » 24 cze 2011, o 15:03
Tak