funckje uwikłane

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson »

cześć
mam takie zadania i zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać proszę o pomoc
1.\(\displaystyle{ y'= \frac{2xy}{1-x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y(2)=1}\)

2.\(\displaystyle{ y'-2y= \frac{e ^{2x} }{x}}\)

3.ekstremum funckji zmiennej x uwikłanej równaniem
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-8y-4x+19=0}\)

interesują mnie najbardziej tylko dwa pierwsze przykłady więc jeśli ktoś może mi znimi pomóc będę wdzięczny
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 13:00 przez thomson, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 »

1. Rozdziel zmienne
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson »

1.\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{2xy}{1-x ^{2} }}\)
o to chodzi?
miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 »

Prawie. Nie rozdzieliłeś zmiennych jeszcze
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson »

\(\displaystyle{ \frac{2x}{1-x ^{2} }dx= \frac{y}{dy}}\)
?
miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 »

No nie. Chcesz, żeby \(\displaystyle{ dy}\) był jednak w liczniku...
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson »

\(\displaystyle{ \frac{dy}{y}= \frac{2x}{1-x ^{2} }dx}\)
miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 »

Teraz scałkuj obie strony
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson »

\(\displaystyle{ ln\left| y\right|+c=2arcctgx+c}\)
Ostatnio zmieniony 24 cze 2011, o 14:11 przez thomson, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 »

Źle jest scałkowane. Proszę się nauczyć całkować
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson »

po scałkowaniu co zrobić z \(\displaystyle{ y(2)=1}\)?
miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 »

Wstawić do funkcji i wyliczyć stałą
thomson
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 kwie 2009, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy

funckje uwikłane

Post autor: thomson »

\(\displaystyle{ y'-2y= \frac{e ^{2x} }{x}}\)

ten przypadek mam rozpatrywać w ten sam sposób jak 1?
miodzio1988

funckje uwikłane

Post autor: miodzio1988 »

Tak
ODPOWIEDZ