asymptota funkcji do sprawdzenia

[eso32]

witam,
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ln(x)}{x-1}}\)
Dziedzina\(\displaystyle{ x \in (0,1) \cup (1,+ \infty )}\)
Asymptota Pionowa
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0^+ } \frac{ln(x)}{x-1} =\left[ \infty / 1\right] = \infty}\)Asymptota w 0
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1^+ } \frac{ln(x)}{x-1}=1}\)z d'hospitala
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1^- } \frac{ln(x)}{x-1}=1}\)
nie ma asympt. w 0
Asymptoty ukośne
dla \(\displaystyle{ + \infty}\)
\(\displaystyle{ a=\lim_{ x\to+ \infty } \frac{\frac{ln(x)}{x-1}}{x} =\lim_{ x\to + \infty } \frac{ln(x)}{x^2-x}}\)
no i nie wiem co teraz zrobić, bo d'hospital nie bardzo jak na dole mam \(\displaystyle{ \infty - \infty}\)?

pzdr

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ x^2-x= x(x-1)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \infty } x(x-1) = \infty \cdot \infty=...}\)

[eso32]

co dalej?
\(\displaystyle{ \infty \cdot \infty = \infty}\)?

[miodzio1988]

Tja. Masz symbol jaki chcialeś

[eso32]

d'hospital
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to+ \infty } \frac{ \frac{1}{x} }{x-1+x} = \lim_{ x\to+ \infty } \frac{1}{x(2x-1)} =0}\)