kilka całek na zabicie czasu

[pyzol]

\(\displaystyle{ a)\;\int\frac{dx}{\sqrt{x}\sin{\sqrt{x}}}dx\\
b)\;\int\frac{\cos xdx}{\cos x+\sin x}\\
c)\;\int\frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}\\
d)\;\int\frac{\ln (\ln(x))}{x}dx\\
e)\;\int(1-\frac{2}{x})^2 e^x dx\\
f)\;\int\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}dx\\
g)\;\int \frac{xe^x}{(1+x)^2}dx}\)

[miodzio1988]

yyyy a problem w tych całkach masz jaki?

Niektóre są na jedno banalne podstawienie.

wolfram i masz wszystko krok po kroku.

[pyzol]

Nie miodzio1988, tak wrzuciłem jakby się komuś nudziło. Ale skoro jest Wolfram to bez sensu...

[miodzio1988]

Wygląda to jak zlecenie, ale co ja tam wiem.

\(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\) pierwsze. Później podstawienie uniwersalne może być

[pyzol]

Nie jest to zlecenie. Daję słowo matematyka
Miodzio swoje zrobił, kto następny?

[miodzio1988]

No to serio nie umiesz zrobić dalej tych całek? No naprawdę trudne nie są...

Masz przecież cały temat poświęcony takim całkom...

[pyzol]

miodzio1988, umiem. To ma być zabawa, ale do hyde park tego nie dam.
dobra b)
mnożę przez sprzężenie, zamieniam \(\displaystyle{ \cos^2 x}\) na cosinus kąta podwojonego, liczę trzy całki z osobna. Jedna podobna do tej co wyżej jedna to całka z tangensa no i jeszcze podajże stała.
Ktoś zrobi następne?

[Lbubsazob]

d)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} t=\ln x \\ \mbox{d}t= \frac{1}{x} \mbox{d}x \end{vmatrix}}\)
Potem zostanie \(\displaystyle{ \int \ln t \mbox{d}t}\), a to można przez części, chyba że ktoś zna wzór na pamięć.

-- 24 cze 2011, o 00:29 --c)

Ukryta treść:    

Mnożymy przez sprzężenie, zostaje całka
\(\displaystyle{ \int \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{2x} \mbox{d}x}\), oczywiście można to rozbić na 2 całki i np. \(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{1+x} }{2x} \mbox{d}x}\) wystarczy podstawić \(\displaystyle{ t^2=1+x}\).

[pyzol]

Lbubsazob, się nie rozpędzaj, bo nie starczy dla innych