dziwne zachowanie logarytmosw przy pochodnej

[owen1011]

\(\displaystyle{ \ln|y| - \ln|x|}\) jest rowne \(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\)

to dlaczego teraz pochodzne czastkowe (po x i po y) tych wyrazen sa rozne ?


czy wyrazenie:

\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} \ln|y| - \ln|x| = c}\)

da sie jeszcze bardziej uproscic ?

[Chromosom]

\(\displaystyle{ \ln|y| - \ln|x|}\) jest rowne \(\displaystyle{ \frac{y}{x}}\)

to dlaczego teraz pochodzne czastkowe (po x i po y) tych wyrazen sa rozne ?

bo równość nie zachodzi

czy wyrazenie:

\(\displaystyle{ - \frac{1}{3} \ln|y| - \ln|x| = c}\)

da sie jeszcze bardziej uproscic ?

możesz skorzystać z działań na logarytmach

[owen1011]

no jak przeciez

\(\displaystyle{ \ln|y| - \ln|x| =c}\)jest rownowazne \(\displaystyle{ \frac{y}{x} = c}\)

przeciez to prawda (przy zamianie zmiennych bez przerwy tak robimy)


no ale jak skorzystac, ten ulamek zawadza

[Chromosom]

no jak przeciez

\(\displaystyle{ \ln|y| - \ln|x| =c}\)jest rownowazne \(\displaystyle{ \frac{y}{x} = c}\)

przeciez to prawda (przy zamianie zmiennych bez przerwy tak robimy)

to źle robicie bo tak nie jest. \(\displaystyle{ \ln a-\ln b=\ln\frac ab}\)

[owen1011]

\(\displaystyle{ \int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}}\)

\(\displaystyle{ \ln|y| - \ln|x| = c}\)

\(\displaystyle{ c = \frac{y}{x}}\)

no przeciez to prawda, co nie ?

[Chromosom]

stała użyta w drugim równaniu jest inną stałą aniżeli ta z pierwszego równania

[owen1011]

no to gdybym zapomnial o tej ostatniej linijce i uzywal dalej w zamianie zmiennych ta druga (a nie 3) to wyszly by mi zle wyniki ?

[Chromosom]

wtedy byłoby dobrze

[owen1011]

ok, czyli w dalszej zamianie moge uzywac, tej

\(\displaystyle{ \ln|y| - \ln|x| = c}\)

albo tej linijki:

\(\displaystyle{ c = \frac{y}{x}}\)

ale jakim cudem to dziala dobrze, jak kazda z linijek ma inne czastkowe pochodne ?

[Rogal]

Bo nie używasz mózgu. Kolega już napisał Ci, że:
\(\displaystyle{ \ln |y| - \ln |x| = c \Leftrightarrow \ln \frac{|y|}{|x|} = c \Leftrightarrow \frac{|y|}{|x|} = e^{c} \Leftrightarrow \frac{y}{x} = +-e^{C} =: D}\)

[owen1011]

ho, ho ktoś mial zly dzien i jest wyjatkowo mily

tak, to wiem, przypomnail mi sie ten "myk"

ale dalej nie widze zwiazku z moim ostatnim postem, jakim cudem obie linijki (gdybym nie sprowadzil do tego ilorazu) zadzialaja ?

[Chromosom]

ale dalej nie widze zwiazku z moim ostatnim postem, jakim cudem obie linijki (gdybym nie sprowadzil do tego ilorazu) zadzialaja ?

nie rozumiem pytania. Po prostu stała z pierwszego równania jest inną stałą aniżeli ta z drugiego równania

[owen1011]

ale obie stale możemy uzywac jako podstawienie sprowadzajace rownie do postaci kanoniocznej dla nowych zmiennych ?

[Chromosom]

Wygląda na to że wątpliwości powiązane z rachunkiem różniczkowym zostały już wyjaśnione.

Jeśli masz pytania dotyczące metod rozwiązywania równań różniczkowych, załóż w odpowiednim dziale temat i zamieść tam sprawiające problem zadanie.