Całka krzywoliniowa nieskierowana

[pietras1908]

\(\displaystyle{ \int_{K}^{} x dl ;
K: y= \frac{1}{2} x ^{2} ;
x \in <0, \sqrt{3} >}\)

Stosujemy wzór jak dla łuku określonego równaniem jawnym czy rozpisujemy równania parametryczne.. czy jak??

[meninio]

W tym przypadku to obojętne.

[pietras1908]

Czyli : \(\displaystyle{ y ^{'} = x ; dl= \sqrt{1+ x^{2} } = (1+x ) dx}\)

Wobec tego: \(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt{3} } x(1+x) \mbox{d}x}\) ???-- 23 cze 2011, o 16:36 --Jest ktoś na tym forum kto potrafi wskazać sposób rozwiązania????

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \sqrt{1+x^2}\neq 1+x}\)

[pietras1908]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int_{0}^{ \sqrt{3} } x \sqrt{1+ x^{2} } = |t=1+ x^{2} |= \frac{1}{2} \int_{0}^{ \sqrt{3} }
t ^{ \frac{1}{2} }dt}\)

Tak będzie?

[Nakahed90]

Tylko skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) w wykładniku? I czemu granice całkowania są niezmienione?

[pietras1908]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} ( \frac{2}{3} t^{ \frac{3}{2} } ) pionowa kreska \sqrt{3} i 0= \frac{1}{3} (1+ x^{2}) ^ \frac{3}{2}= \frac{8}{3}}\)

Mogłem coś źle przepisać, bo dzisiaj zacząłem korzystać z forum, zgadza się wynik?:)