Funckja - surjekcja/injekcja, f. odwrotna.

[wielkidemonelo]

Niech funkcja \(\displaystyle{ f:R^2 \rightarrow R}\) będzie zdefiniowana wzorem:
\(\displaystyle{ f((x,y)=x^3\cos{( \pi y)}}\)
a) czy funkcja f jest iniekcją czy jest suriekcją?
b) Znaleźć\(\displaystyle{ f([-1,1] \times [-1,1])}\)
c) Znaleźć \(\displaystyle{ f^{-1}({\left\{ 0\right\} })}\)

Zero pojęcia, jakieś wskazówki?

a) Chyba jest suriekcją, bo dla\(\displaystyle{ (1,0)}\) i \(\displaystyle{ (-1,0)}\) wychodzi \(\displaystyle{ -1}\).

[Lorek]

a) no ale tak się suriekcji nie sprawdza, a co do iniekcji to tam masz cosinusa i spróbuj wyciągnąć z tego wnioski.
b) zastanów się jakie wartości przyjmuje \(\displaystyle{ x^3}\) dla \(\displaystyle{ x\in[-1,1]}\), \(\displaystyle{ \cos (\pi y)}\) dla \(\displaystyle{ y\in[-1,1]}\) i jakie może przyjmować ich iloczyn.
c) po prostu rozwiązujesz równanie \(\displaystyle{ f(x,y)=0}\)