rozwiązanie zad do sprawdzenia

eso32 · Post autor: **eso32** » 23 cze 2011, o 17:53

witam,
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2-x-1} = \lim_{ x\to1 } \frac{x^3\left(1- \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }{x^3\left(1+ \frac{1}{x}- \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }=1}\)

czy mogę tak rozwiązać tą granice?

pzdr

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 cze 2011, o 18:02

Możesz.

[edit] Sorki - ale tam masz do 1; więc nie.

[edit1] Już było poniżej - ale na moim podglądzie jeszcze nie.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 cze 2011, o 18:04

tam jest granica w jedynce

eso32 · Post autor: **eso32** » 23 cze 2011, o 18:07

to może coś przy d'hospitalu źle robię bo tam mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \stackrel{[H]}{=} \lim_{ x\to1 } \frac{3x^2-2x+1}{3x^2+2x-1}= \frac{1}{2}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 cze 2011, o 18:10

Ok.

Teraz już patrzyłem ,,na oba oczy".

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 cze 2011, o 18:12

Ale po co takie brutalne metody jak hospitalizacja?
Skoro i licznik i mianownik zeruje się w jedynce, to znaczy, że obydwa te wielomiany się dzielą przez x-1. Rozłożyć - skrócić kłopotliwy czynnik i załatwione.

eso32 · Post autor: **eso32** » 23 cze 2011, o 19:10

No dobrze może i metoda drastyczne w odniesieniu do przykładu, ale dlaczego d'hospital nie działa?
Czy może zapomniałem o warunkach używanie d'hospitala które właśnie teraz dały o sobie znać?

pozdrawiam

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 cze 2011, o 19:21

A dlaczego sądzisz, że nie działa? Warunki są spełnione.

eso32 · Post autor: **eso32** » 23 cze 2011, o 19:53

Ponieważ w sposobie który potwierdzili koledzy wyszła inna wartość granicy

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 cze 2011, o 19:58

A to ciekawe, pokaż jak to wyliczyłeś, to wskażę Ci błąd.

eso32 · Post autor: **eso32** » 23 cze 2011, o 20:02

Oba obliczenia się w postach wcześniej.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 cze 2011, o 20:03

Obliczenie w pierwszym poście jest złe nic z niego nie wymyślisz. Dalej masz symbol nieoznaczony i nic nie możesz skrócić. Poprawnie masz wyciągnąć x-1 przed nawias w liczniku i mianowniku.

Post autor: **Dasio11** » 23 cze 2011, o 20:08

eso32 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x^3-x^2+x-1}{x^3+x^2-x-1} = \lim_{ x\to1 } \frac{x^3\left(1- \frac{1}{x}+ \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }{x^3\left(1+ \frac{1}{x}- \frac{1}{x^2}- \frac{1}{x^3} \right) }=1}\)

Ten sposób potwierdzili koledzy? Jest błędny.
Bo na jakiej podstawie miałoby zachodzić:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{1- \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3}}{1+\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} - \frac{1}{x^3}} = 1?}\)

eso32 · Post autor: **eso32** » 23 cze 2011, o 20:12

Tak już wiem dlaczego tak zrobiłem pomyliłem że x dąż do \(\displaystyle{ \infty}\) a dąży do \(\displaystyle{ 1}\)..
strasznie głupi błąd.. dzięki za pomoc

pyzol · Post autor: **pyzol** » 23 cze 2011, o 20:15

pyzol pisze:tam jest granica w jedynce

trzeci post