Witam!
Mam obliczyć całkę podwójną \(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} (2x+1)dxdy}\), gdzie obszarem całkowania jest trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(-1,1), B(1,1), C(0,0)}\).
Moje pytanie brzmi, jak można obliczyć całkę podwójną z funkcji jednej zmiennej? Nawet nie za bardzo potrafię sobie tej płaszczyzny wyobrazić. Pozdrawiam!
Całka podwójna po trójkącie
Całka podwójna po trójkącie
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 17:18 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Wszystkie wyrażenia matematyczne zamieszczaj w klamrach[latex]...[/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Wszystkie wyrażenia matematyczne zamieszczaj w klamrach
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Całka podwójna po trójkącie
Funkcja podcałkowa czyli \(\displaystyle{ f(x,y)=2x+1}\) jest funkcją dwóch zmiennych, tylko jest funkcją stałą ze względu na drugą zmienną. Całkę liczy się jak zawsze - obszar całkowania zapisujemy:
\(\displaystyle{ |x|\le y\le 1\\ -1\le x \le 1}\)
i stąd nasza całka jest równa:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^1\left( \int_{|x|}^{1} (2x+1) dy\right) dx}\)
A sam wykres funkcji podcałkowej to "pochyła" płaszczyzna równoległa do osi \(\displaystyle{ OY}\).
Q.
\(\displaystyle{ |x|\le y\le 1\\ -1\le x \le 1}\)
i stąd nasza całka jest równa:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^1\left( \int_{|x|}^{1} (2x+1) dy\right) dx}\)
A sam wykres funkcji podcałkowej to "pochyła" płaszczyzna równoległa do osi \(\displaystyle{ OY}\).
Q.