Tw Rolle'a - pytanie o założenie.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 4 kwie 2011, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BB
- Podziękował: 3 razy
Tw Rolle'a - pytanie o założenie.
Mam pytanie dlaczego wymagane jest założenie \(\displaystyle{ f(a)=f(b)}\)? Na mój chłopski rozum jego brak nie powinno niczego zmieniać... ale skoro jest to pewnie się mylę
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 15:21 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach[latex]...[/latex] . Nazywaj tematy bardziej szczegółowo.
Powód: Poprawa wiadomości. Nawet proste wyrażenia matematyczne umieszczaj w klamrach
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Tw Rolle'a - pytanie o założenie.
Znaczy uważasz, że dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x}\) dla przedziału \(\displaystyle{ [0;1]}\) istnieje taka liczba c z tego przedziału, że \(\displaystyle{ f'(c)=0}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 4 kwie 2011, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BB
- Podziękował: 3 razy
Tw Rolle'a - pytanie o założenie.
Nie chodzi mi, że np mamy funkcje \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\) to wg założeń bierzemy przedziały symetryczne \(\displaystyle{ [-a,a]}\). Ale przecież dla np przedziału \(\displaystyle{ [-100; 0,0000001]}\) też powinno działać. Dla tej funkcji każdy przedział zawierający wierzchołek też pasuje.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Tw Rolle'a - pytanie o założenie.
Napisałeś, że brak założenia nic nie zmienia. Otóż zmienia - z tym założeniem teza jest prawdziwa zawsze, a bez tego twierdzenia czasem tak (Twój przykład), a czasem nie (przykład pyzola). A coś co czasem jest prawdą, a czasem nie, nie może być twierdzeniem.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 4 kwie 2011, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BB
- Podziękował: 3 razy
Tw Rolle'a - pytanie o założenie.
Czyli \(\displaystyle{ f(a)=f(b)}\) jest tylko po to aby pokazać że w tym przedziale funkcja nie jest monotoniczna?-- 23 cze 2011, o 15:32 --Ok, kumam