Sprawdzenie poprawności granicy
- kamilrun
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 5 razy
Sprawdzenie poprawności granicy
Dobry wieczór, proszę o sprawdzenie poprawności rozwiązania granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ h_1 , h_2\to 0} \frac{-2h_2 + \frac{h_1sinh_1 }{ \sqrt{h_1^2 + h_2^2} } }{\sqrt{h_1^2 + h_2^2}} = 0 (?)}\)
Nie wiem, czy dobrze myślę, czy nie zrobiłem jakiegoś błędu - jeśli tak to poprawcie mnie.
\(\displaystyle{ \lim_{ h_1 , h_2\to 0} \frac{-2h_2 + \frac{h_1sinh_1 }{ \sqrt{h_1^2 + h_2^2} } }{\sqrt{h_1^2 + h_2^2}} = 0 (?)}\)
Nie wiem, czy dobrze myślę, czy nie zrobiłem jakiegoś błędu - jeśli tak to poprawcie mnie.
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Sprawdzenie poprawności granicy
\(\displaystyle{ \lim_{h_1 \to 0} ( \lim_{h_2 \to 0} ...) \neq \lim_{h_2 \to 0} ( \lim_{h_1 \to 0} ...)}\)
więc granica nie istnieje.
więc granica nie istnieje.
- kamilrun
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 5 razy
Sprawdzenie poprawności granicy
Nie będę może rozpisywał tego, bo moje rozumowanie jest łopatologicznie. W liczniku dużego ułamka za \(\displaystyle{ h_2}\) podsatwiam zero i w liczniku małego ułamka za \(\displaystyle{ h_1}\) tak samo robię i wtedy niby cały licznik tego dużego ułamka jest rowny zero i granica tym samym też.. Szczerze mówiąc to tak to rozwiązałem, bo nie umiem tego zrobić inaczej, a to właśnie jest źle..
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Sprawdzenie poprawności granicy
Jeżeli podstawisz zera, to otrzymasz wyrażenie \(\displaystyle{ \left[ \frac{0}{0} \right]}\), a to bynajmniej nie jest zero (znaczy, czasem jest ).
- kamilrun
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 5 razy
Sprawdzenie poprawności granicy
No dobrze, ale mógłby mnie ktoś oświecić/naprowadzić na prawidłowe rozwiązanie ;] ??
Faktycznie podstawiając otrzymujemy zero przez zero, ale de L'hospitala reguły nie można zastosować? W takim razie współrzędne biegunowe? Tylko czy to aby jest na pewno poprawne myślenie ?
Faktycznie podstawiając otrzymujemy zero przez zero, ale de L'hospitala reguły nie można zastosować? W takim razie współrzędne biegunowe? Tylko czy to aby jest na pewno poprawne myślenie ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Sprawdzenie poprawności granicy
Reguła de l'Hospitala nie ma analogii w wyższych wymiarach (a przynajmniej ja takowej nie znam).
Metodę już podał Ci kolega alfgordon - skoro granice iterowane są różne, to nie ma mowy, by granica podwójna istniała.
Metodę już podał Ci kolega alfgordon - skoro granice iterowane są różne, to nie ma mowy, by granica podwójna istniała.
- kamilrun
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 5 razy
Sprawdzenie poprawności granicy
Okey, ja to rozumiem, ale chodzi mi o to, że jak ja bym rozwiązywał takie zadanie i zobaczę podobne zadanie, a nie wpadne na to, żeby sprawdzić granice iterowane, to czy jest jakiś sposób, żeby rozwiązać to, ale nie poprzez gr. iterowane.