Punkt stacjonarny
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 13 razy
Punkt stacjonarny
Witam,
mam problem z nastepujacym zadaniem:
dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(u,v) = u ^{2}v - u}\), gdzie u i v to funckje klasy C1 zmiennych x i y.
1. Obliczyc pochodna f po x i y.
2. Sprawdzić czy funkcja posiada punkt stacjonarny.
1. Robię tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 2u u _{x}' v + u ^{2} v _{x}' - u _{x}'}\)
i po y tak samo, tylko pochodne z y, dobrze?
2. już niestety nie wiem, wiem co to jest punkt stacjonarny, problem pojawił się tylko w tym przypadku;]
czy muszę przyrównać do zera te policzone wyżej pochodne? jeżeli tak, to jak to dalej rozwiązać?
mam problem z nastepujacym zadaniem:
dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(u,v) = u ^{2}v - u}\), gdzie u i v to funckje klasy C1 zmiennych x i y.
1. Obliczyc pochodna f po x i y.
2. Sprawdzić czy funkcja posiada punkt stacjonarny.
1. Robię tak:
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 2u u _{x}' v + u ^{2} v _{x}' - u _{x}'}\)
i po y tak samo, tylko pochodne z y, dobrze?
2. już niestety nie wiem, wiem co to jest punkt stacjonarny, problem pojawił się tylko w tym przypadku;]
czy muszę przyrównać do zera te policzone wyżej pochodne? jeżeli tak, to jak to dalej rozwiązać?
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 13 paź 2009, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 13 razy
Punkt stacjonarny
Moze;D
jeżeli bym u i v traktował jako zmienne, to nie będzie punktu stacjonarnego, bo układ równań jaki otrzymam będzie sprzeczny
jeżeli bym u i v traktował jako zmienne, to nie będzie punktu stacjonarnego, bo układ równań jaki otrzymam będzie sprzeczny
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Punkt stacjonarny
Ale nie znamy postaci \(\displaystyle{ u(x,y)}\) i \(\displaystyle{ v(x,y)}\), więc nie da się policzyć inaczej
Punkt stacjonarny
Czy w pierwszym poście pochodna po x na pewno jest dobrze policzona? Nie powinno przypadkiem być
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 2 u _{x}' v + u ^{2} v _{x}' - u _{x}'}\)?
(usunąłem "u" z pierwszego iloczynu w wyniku)
Nie rozumiem też do końca o co chodzi z klasą funkcji. Czy klasa C1 oznacza po prostu, że wystarczy raz zróżniczkować funkcję, aby zniknęły zmienne?Oznaczałoby to, że klasa funkcji ma tą samą wartość co jej stopień. Czy rzeczywiście tak jest?
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} = 2 u _{x}' v + u ^{2} v _{x}' - u _{x}'}\)?
(usunąłem "u" z pierwszego iloczynu w wyniku)
Nie rozumiem też do końca o co chodzi z klasą funkcji. Czy klasa C1 oznacza po prostu, że wystarczy raz zróżniczkować funkcję, aby zniknęły zmienne?Oznaczałoby to, że klasa funkcji ma tą samą wartość co jej stopień. Czy rzeczywiście tak jest?
Punkt stacjonarny
Dlaczego w pochodnej jest u?
Dlaczego jest tak:
\(\displaystyle{ 2u u _{x}' v}\)
a nie tak:
\(\displaystyle{ 2 u _{x}' v}\)?
Może chodzi o to, że \(\displaystyle{ u ^{2}}\) traktujemy jak funkcję złożoną? Wtedy by się zgadzało, bo liczylibyśmy
to jako iloczyn pochodnej funkcji zewnętrznej (czyli tak jakby zmienna podniesiona do kwadratu i wychodzi nam z tego 2u - u traktujemy wtedy jako zmienną) razy pochodna funkcji wewnętrznej (czyli \(\displaystyle{ u _{x}'}\)). Czy dobrze myślę?
Dlaczego jest tak:
\(\displaystyle{ 2u u _{x}' v}\)
a nie tak:
\(\displaystyle{ 2 u _{x}' v}\)?
Może chodzi o to, że \(\displaystyle{ u ^{2}}\) traktujemy jak funkcję złożoną? Wtedy by się zgadzało, bo liczylibyśmy
to jako iloczyn pochodnej funkcji zewnętrznej (czyli tak jakby zmienna podniesiona do kwadratu i wychodzi nam z tego 2u - u traktujemy wtedy jako zmienną) razy pochodna funkcji wewnętrznej (czyli \(\displaystyle{ u _{x}'}\)). Czy dobrze myślę?