Mam policzyć długość łuku krzywej
\(\displaystyle{ x=\int\limits_{1}^{t}\frac{\cos{z}}{z} dz}\)
\(\displaystyle{ y=\int\limits_{1}^{t}\frac{\sin{z}}{z} dz}\)
od początku układu współrzędnych do najbliższego punktu o stycznej pionowej.
Nie mam żadnego pomysłu jak się za to zabrać, jakieś sugestie?
Obliczyć długość łuku krzywej
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7069
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1327 razy
Obliczyć długość łuku krzywej
Styczną pionową będziesz miał wtedy gdy \(\displaystyle{ x'(t)=0,\ y'(t)\neq 0}\) a potem wstawiasz to do wzoru na długość łuku.
-
enigmazr
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 10 gru 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rabka-Zdrój
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Obliczyć długość łuku krzywej
Dzięki wielkie za naprowadzenie
-- 27 cze 2011, o 20:24 --
Sorry za post pod postem ale robię to w celu odświeżenia tematu.
Znalazłem punkt, mianowicie \(\displaystyle{ t=frac{pi}{2}[ ex]
Teraz wstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ L=intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}sqrt{frac{cos^{2}t}{t^{2}}+frac{sin^{2}t}{t^{2}}}dt = intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}frac{1}{t}dt=ln{t}|limits_{0}^{frac{pi}{2}}=ln{frac{pi}{2}}-ln{0}=+inf[ ex]
-- 27 cze 2011, o 20:31 --
Mam problem, a raczej niepewność.
Znalazłem punkt, mianowicie \(\displaystyle{ t=frac{pi}{2} [ ex]
Teraz wstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ L=intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}sqrt{frac{cos^{2}t}{t^{2}}+frac{sin^{2}t}{t^{2}}}dt = intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}frac{1}{t}dt=ln{t}|limits_{0}^{frac{pi}{2}}=ln{frac{pi}{2}}-ln{0}=+inf[ ex]
(Upraszczając przejście do granicy przy całce niewłaściwej)
I teraz pytanie czy wynik jest dobry?-- 27 cze 2011, o 20:37 --Hmm, nie wyświetla się latex, ani nie mogę edytować postów, przez to się zrobił taki bajzel...}\)}\)}\)}\)
-- 27 cze 2011, o 20:24 --
Sorry za post pod postem ale robię to w celu odświeżenia tematu.
Znalazłem punkt, mianowicie \(\displaystyle{ t=frac{pi}{2}[ ex]
Teraz wstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ L=intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}sqrt{frac{cos^{2}t}{t^{2}}+frac{sin^{2}t}{t^{2}}}dt = intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}frac{1}{t}dt=ln{t}|limits_{0}^{frac{pi}{2}}=ln{frac{pi}{2}}-ln{0}=+inf[ ex]
-- 27 cze 2011, o 20:31 --
Mam problem, a raczej niepewność.
Znalazłem punkt, mianowicie \(\displaystyle{ t=frac{pi}{2} [ ex]
Teraz wstawiam do wzoru:
\(\displaystyle{ L=intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}sqrt{frac{cos^{2}t}{t^{2}}+frac{sin^{2}t}{t^{2}}}dt = intlimits_{0}^{frac{pi}{2}}frac{1}{t}dt=ln{t}|limits_{0}^{frac{pi}{2}}=ln{frac{pi}{2}}-ln{0}=+inf[ ex]
(Upraszczając przejście do granicy przy całce niewłaściwej)
I teraz pytanie czy wynik jest dobry?-- 27 cze 2011, o 20:37 --Hmm, nie wyświetla się latex, ani nie mogę edytować postów, przez to się zrobił taki bajzel...}\)}\)}\)}\)