Mógłby mi ktoś sprawdzić czy dobrze policzyłem?
\(\displaystyle{ 3x ^{2} -5xy- y^{2} -12x+10y}\)
pochodna po x wyszła mi taka:
\(\displaystyle{ 6x-5y-12}\)
a po y taka:
\(\displaystyle{ 5x-2y+10}\)
Pochodna cząstkowa 2 zmiennych
-
alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Pochodna cząstkowa 2 zmiennych
jeżeli tam jest (na początku) \(\displaystyle{ 3x^2}\) to pochodna po \(\displaystyle{ x}\) jest dobra. natomiast ta druga jest źle.
Pochodna cząstkowa 2 zmiennych
Witam, mam problem z tym zadaniem, ogólnie to mam w tym zadaniu wyznaczyć ekstrema wielu zmiennych, myślałem, że gdy policzę pochodne cząstkowe to później będzie z górki jednak przeliczyłem się.
Mam teraz wyznaczyć punkty stacjonarne (warunek konieczny) i tu mi nie wychodzi
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5y-12=0 \\ -5x-2y+10=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x=5y+12 \\ -2y=5x-10 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5}{6} y+2 \\ y= -\frac{5}{2} x+5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5}{6}(- \frac{5}{2} x+5)+2 \\ y= -\frac{5}{2} x+5 \end{cases}}\)
Mam teraz wyznaczyć punkty stacjonarne (warunek konieczny) i tu mi nie wychodzi
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5y-12=0 \\ -5x-2y+10=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x=5y+12 \\ -2y=5x-10 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5}{6} y+2 \\ y= -\frac{5}{2} x+5 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5}{6}(- \frac{5}{2} x+5)+2 \\ y= -\frac{5}{2} x+5 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 23 cze 2011, o 13:21 przez samu3l, łącznie zmieniany 2 razy.
Pochodna cząstkowa 2 zmiennych
Ok, chyba już doszedłem do tego, jakby mi ktoś mógł tylko plusy i minusy sprawdzić, czy się gdzieś nie pomyliłem (w 4 klamerce mam wątpliwości):
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5y-12=0 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5(\frac{-5x+10}{-2})-12=0 \\ y= \frac{-5x+10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+\frac{25x-50}{-2}-12=0 \\ y= \frac{-5x+10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -12x+25x-50+24=0 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -12x+25x=50-24 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13x=26 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y= \frac{5 \cdot 2-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}}\)
Wynik chyba dobry, bo po podstawieniu tych 2 liczb wychodzi 0.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5y-12=0 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x-5(\frac{-5x+10}{-2})-12=0 \\ y= \frac{-5x+10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+\frac{25x-50}{-2}-12=0 \\ y= \frac{-5x+10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -12x+25x-50+24=0 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -12x+25x=50-24 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 13x=26 \\ y= \frac{5x-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y= \frac{5 \cdot 2-10}{-2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y=0 \end{cases}}\)
Wynik chyba dobry, bo po podstawieniu tych 2 liczb wychodzi 0.