metoda Gaussa

cienia · Post autor: **cienia** » 22 cze 2011, o 17:17

Witam! Mam rozwiazac dany uklad metoda Gaussa:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x -2y + z = 1 \\2x-4y-z = -2 \end{cases}}\)

jak tutaj traktowac z?

bedzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&1&1\\2&-4&-1&-2\\\end{array}\right] \ w_2-w_1 \cdot w21 \ = \left[\begin{array}{cccc}1&-2&1&1\\0&0&-5&-6\\\end{array}\right]}\)

czy dotad jest dobrze?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 22 cze 2011, o 17:33

\(\displaystyle{ z}\) - traktujesz tak samo jak \(\displaystyle{ x,y}\) czyli zmienną

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1\\2&-4&-1&-2\end{array}\right] \rightarrow \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1\\0&0&-3&-4\end{array}\right]}\)

rząd macierzy jest równy \(\displaystyle{ 2}\) i jest równy rzędowi macierzy uzupełnionej,
liczba zmiennych to \(\displaystyle{ 3}\) więc jest nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od \(\displaystyle{ (3-2 =1)}\) jednego parametru

cienia · Post autor: **cienia** » 22 cze 2011, o 17:38

a tak tam zle pomnozylem. hmm, ale to o co chodzi z tymi rzedami, zawsze mam na nie patrzec?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 22 cze 2011, o 18:04

cienia · Post autor: **cienia** » 22 cze 2011, o 21:22

jeszcze mam pytanie, a mianowicie czy ten uklad nie jest przypadkiem sprzeczny, bo wychodzi, ze
z = -3 = -4 , czy to tak nie dziala?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 22 cze 2011, o 21:23

wychodzi: \(\displaystyle{ -3z=-4}\)

cienia · Post autor: **cienia** » 22 cze 2011, o 21:24

racja, dzieki !