Dzień dobry,
piszę tutaj ponieważ mam pewien problem związany z rozumieniem pojęć: forma zdaniowa i funkcja zdaniowa. Na wykładzie - definicje te były podane osobno i dla funkcji zdaniowej zakładało się, że ta właśnie funkcja zdaniowa jest określona na jakimś konkretnym zbiorze, zaś forma zdaniowa to tylko ciąg symboli za które możemy podstawić coś i wtedy otrzymać albo zdanie prawdziwe albo fałszywe. Zaś sama definicja zdania brzmiała "Zdaniem nazywamy funkcję zdaniową bez zmiennych wolnych". Wydawało mi się, że to rozumiem, ale porównałam swoje notatki z notatkami koleżankami i nie wiem, czy ja nie rozumiem, czy ona nie rozumie. Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć tą subtelną różnicę między tymi pojęciami?
Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa
Normalnie sformułowania "funkcja zdaniowa" i "forma zdaniowa" funkcjonują zamiennie. Gdyby miały oznaczać różne rzeczy, nie byłoby to zbyt szczęśliwe rozwiązanie. Ale żeby rozstrzygnąć jednoznacznie, o co chodzi, musiałbym zobaczyć dokładne definicje, które zostały Ci podane.
JK
JK
Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa
Definicja formy zdaniowej:
"Forma zdaniowa to wyrażenie zawierające zmienne, które staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym, gdy za te zmienne podstawimy konkretne zdania."
Definicja funkcji zdaniowej jednej zmiennej:
"Niech A będzie zbiorem. Funkcja zdaniowa jednej zmiennej \(\displaystyle{ \phi (x)}\), jest to wyrażenie, które staje się zdaniem, gdy za x podstawimy konkretny element ze zbioru A."
Definicja funkcji zdaniowej wielu zmiennych:
"Niech \(\displaystyle{ A_1,A_2,...,A_n}\) będą zbiorami. Funkcja zdaniowa wielu zmiennych \(\displaystyle{ \phi (x_1,x_2,...,x_n)}\), jest to wyrażenie, które staje się zdaniem, gdy za \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_n}\)podstawimy konkretne elementy ze zbioru A."
"Forma zdaniowa to wyrażenie zawierające zmienne, które staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym, gdy za te zmienne podstawimy konkretne zdania."
Definicja funkcji zdaniowej jednej zmiennej:
"Niech A będzie zbiorem. Funkcja zdaniowa jednej zmiennej \(\displaystyle{ \phi (x)}\), jest to wyrażenie, które staje się zdaniem, gdy za x podstawimy konkretny element ze zbioru A."
Definicja funkcji zdaniowej wielu zmiennych:
"Niech \(\displaystyle{ A_1,A_2,...,A_n}\) będą zbiorami. Funkcja zdaniowa wielu zmiennych \(\displaystyle{ \phi (x_1,x_2,...,x_n)}\), jest to wyrażenie, które staje się zdaniem, gdy za \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_n}\)podstawimy konkretne elementy ze zbioru A."
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa
Z definicji można domniemywać, że przez formę zdaniową rozumie się formułę rachunku zdań, a przez funkcję zdaniową - formułę rachunku kwantyfikatorów. Wobec tego \(\displaystyle{ p \Rightarrow q\lor r}\) to forma zdaniowa, a \(\displaystyle{ (\exists x)(x\ge y)}\) to funkcja zdaniowa.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa
Przy okazji zapytam, jeśli można. Czy trzeba pisać \(\displaystyle{ (\exists x)(x\ge y)}\) czy można również napisać \(\displaystyle{ \exists x(x\ge y)}\) (analogiczna sytuacja dot. kwantyfikatora ogólnego \(\displaystyle{ \forall}\)).Jan Kraszewski pisze:Z definicji można domniemywać, że przez formę zdaniową rozumie się formułę rachunku zdań, a przez funkcję zdaniową - formułę rachunku kwantyfikatorów. Wobec tego \(\displaystyle{ p \Rightarrow q\lor r}\) to forma zdaniowa, a \(\displaystyle{ (\exists x)(x\ge y)}\) to funkcja zdaniowa.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34286
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Forma zdaniowa a funkcja zdaniowa
Stawianie nawiasów to kwestia przyjętej konwencji, których akurat w tej kwestii jest kilka. Najważniejszą rzeczą, o którą trzeba dbać, jest jednoznaczność.
JK
JK