równanie stopnia n-tego, problem

ftalo · Post autor: **ftalo** » 22 cze 2011, o 14:30

jak rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ ax^n-bx+c=0}\)
n to dowolna liczba naturalna.Ponieważ są tylko składniki,więc zapewne jest jakieś rozwiązanie.Podejrzewam że to będzie jakiś szereg .Ale chciałbym uzyskać przynajmniej jakąś podpowiedź jak się do tego zabrać. Całość dotyczy odwrócenia wzoru na sumę szeregu geometrycznego,ale to już inny temat

Rogal · Post autor: **Rogal** » 22 cze 2011, o 15:08

Dla n > 4 wiadomo, że nie da się podać wzorów ogólnych na pierwiastki takiego równania, używając do tego czterech działań arytmetycznych i pierwiastkowania dowolnym stopniem skończoną ilość razy.

Lepiej, gdybyś przedstawił oryginalny problem, bo brzmi cokolwiek ciekawie.

ftalo · Post autor: **ftalo** » 23 cze 2011, o 11:45

czyli co,mam rozumieć że sie nie da?Ludzie,przecież wy sie znacie na całkach,różniczkach,szeregach,liczbach zespolonych i jest tyle narzędzi,że na 100% jest to możliwe.Jeśli nikomu się nie chce tego rozwiązać,to przynajmniej dajcie mi podpowiedź jak się za to zabrać i jakiej metody użyć,bo wiadomo że wykracza poza program szkolny i pewnie jak znam życie będzie trzeba to rozwinąć w szereg,ale wikipedia milczy,a programy komputerowe jakoś liczą,więc jest coś na rzeczy
Ja bym chętnie ruszył,ale nie mam dziury w podstawach i np nie rozumiem wielu oznaczeń parametrów we wzorach i nikt mi tego nie wytłumaczy,więc wiadomo że nie dam rady,inaczej bym tu nie pisał

Vax · Post autor: **Vax** » 23 cze 2011, o 11:56

Niestety, nie da się Dla n>4 nie istnieją wzory określające dokładnie pierwiastki, co zostało już udowodnione: ... Ruffiniego, a programy komputerowe podają Ci jedynie przybliżone wartości pierwiastków wielomianu.

Pozdrawiam.

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 23 cze 2011, o 11:57

Istnieją ogólne wzory na pierwiastki wielomianu czwartego stopnia. Cztery to najwyższy stopnień wielomianu, dla którego znane są takie wzory: pierwiastków wielomianu stopnia wyższego niż cztery nie da się w ogólnym przypadku znaleźć analitycznie.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 cze 2011, o 12:22

zidan3, właśnie analitycznie się jak najbardziej da - jest mnóstwo metod przybliżonych.

Nie da się tego zrobić "algebraicznie", drogi kolego ftalo. I ponawiam prośbę - zapodaj oryginalny problem.

ftalo · Post autor: **ftalo** » 23 cze 2011, o 16:40

Dzięki za te linki,problem rozwiązany,zupełnie zapomniałem że jest coś takiego jak metody przybliżeniowe i szukałem po omacku.
oryginalnie chodziło o odwrócenie wzoru na sume wyrazów szeregu geometrycznego

co z kolei będzie wykorzystane w programie do losowania plików i chodzi o odpowiedni rozkład prawdopodobieństwa tak aby wartości były możliwie wyrównane i nie powtarzały się zbytnio. Przyporządkowanie elementom prawdopodobieństwa z elementów ciąg geometrycznego mi to zagwarantuje,ale podane mam tylko ilość elementów i wartość najmniejszą,natomiast musze wyliczyć iloraz. I tu właśnie był cały problem,który właśnie został rozwiązany.Teraz mogę napisać skrypt korzystając z którejś z tych metod,chyba najprostrza metoda równego podziału albo Newtona,to już nieistotne