i w sumie w kolejnym poście też kolejność nie do końca dobra.Ciąg zmierza do pewnej liczby g (którą nazywamy granicą tego ciągu), gdy od pewnego miejsca odległość wyrazów tego ciągu od liczby g jest mniejsza od dowolnie małej liczby, większej od zera.
A nie jest?Ciąg ograniczony powinien być zbiorem.
\(\displaystyle{ [3,2]}\)- masz na myśli przedział?. Zresztą ciężko domyślić się o co Ci chodzi.Zbiorem powinny być liczby [3,2] . Jednak tak nie jest i wyrazy wychodzą dalej (50 wyraz = 2,02).
Jak to zinterpretować ?
Ciąg \(\displaystyle{ a_n= \frac{2n+1}{n}}\) jest ograniczony np. przez liczby \(\displaystyle{ 0}\) (od dołu) i \(\displaystyle{ 500}\) (od góry). Liczby wziąłem przykładowe, nie zawsze trzeba się powoływać na wartości graniczne, ważne że takowe liczby istnieją.
Czy kolejne wartości ciągu są nieco poniżej danej wartości czy też powyżej nie ma znaczenia, ponieważ i tak w definicji masz wartość bezwzględną. Fajnie obrazuje to pokazany przykład \(\displaystyle{ a_n= \frac{(-1)^n}{n}}\) albo \(\displaystyle{ \frac{\sin n}{n}}\).
Nie wiem, czy rozjaśniłem którąkolwiek wątpliwość.
Pozdrawiam.