funkcja różniczkowalna

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 21:39

teraz jest dobrze. Podstaw poprawnie do ostatniego wzoru \(\displaystyle{ f(1)}\)

kalik · Post autor: **kalik** » 21 cze 2011, o 21:41

w ostatniej granicy obowiązuje wzór \(\displaystyle{ x^{2}}\), tak?

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 21:43

nie, określ ile wynosi \(\displaystyle{ f(1)}\) na podstawie wzoru określającego funkcję. Już raz to zrobiłeś dobrze w trzeciej z obliczanych granic

kalik · Post autor: **kalik** » 21 cze 2011, o 21:46

ale jak zmierzamy do 1 z lewej strony to obowiązuje chyba ten wzór

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 21:47

\(\displaystyle{ f(1)}\) to wartość funkcji w tym punkcie, nie granica

kalik · Post autor: **kalik** » 21 cze 2011, o 21:53

czyli \(\displaystyle{ f(1)}\) wynosi \(\displaystyle{ a+b}\) niezależnie od tego z której strony liczymy granicę?-- 21 cze 2011, o 21:55 --wobec tego ostatnia granica wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{x^{2}-a-b}{x-1}}\) i jak dalej z tego wyliczymy a i b

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 21:55

zgadza sie

kalik · Post autor: **kalik** » 21 cze 2011, o 22:02

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-a-b}{x-1}=a}\) Jak wyznaczyć a i b?

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 22:12

granica jest skończona tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a+b=1}\), sprawdź ile wtedy wynosi

kalik · Post autor: **kalik** » 21 cze 2011, o 22:15

nie wiem skąd wziąłeś że \(\displaystyle{ a+b=1}\)

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 22:16

\(\displaystyle{ \frac{x^2-a-b}{x-1}=\frac{x^2-(a+b)}{x-1}}\)

kalik · Post autor: **kalik** » 21 cze 2011, o 22:22

Mógłbyś wytłumaczyć dlaczego tylko wtedy granica jest skończona? Z tego co wiem to granice jednostronne mają być równe więc przyrównuję je, ale skąd warunek że \(\displaystyle{ a+b=1}\)

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 22:25

przy każdej innej wartości wyrażenia \(\displaystyle{ a+b}\) granica jest nieskończona ponieważ występuje wyrażenie postaci \(\displaystyle{ \frac A0}\) gdzie \(\displaystyle{ A\neq0}\)

kalik · Post autor: **kalik** » 21 cze 2011, o 22:28

ok, rozumiem. a teraz z którego równania wychodzi \(\displaystyle{ a=2}\)?

Post autor: **Chromosom** » 21 cze 2011, o 22:29

oblicz wartość tej granicy przy \(\displaystyle{ a+b=1}\) .Alternatywną metodą postepowania w tym przypadku jest jednoczesne badanie ciągłości i różniczkowalności funkcji, możliwe że to byłoby dla Ciebie bardziej zrozumiałe