Zbadać zbieżność całek niewłaściwych1

dzikaafryka · Post autor: **dzikaafryka** » 21 cze 2011, o 21:25

1. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{x ^{2} }{ \sqrt{1-x ^{3} } } dx}\)

2. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt{1-x ^{4} } } dx}\)

3. \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{1-x ^{4} } } dx}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 21 cze 2011, o 21:31

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} = \frac{1}{\sqrt{1-x}}\cdot\frac{x^2}{\sqrt{1+x+x^2}}}\)

Co możesz powiedzieć o zachowaniu tej funkcji w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x=1}\)?-- 21 cze 2011, o 21:34 --Nawiasem mówiąc, w tym przykładzie można łatwo policzyć funkcję pierwotną, ale nie trzeba tego robić, żeby rozstrzygnąć zbieżność.