równanie róż. I rzędu

[annejm]

Witam, czy mój tok rozwiązywania jest poprawny?
\(\displaystyle{ y^{'}- \frac{y}{x+4}=x^{3}}\)
Po scałkowaniu:
\(\displaystyle{ ln|y|=ln|x+4|+ln|C|}\)

\(\displaystyle{ y=Cx}\)
\(\displaystyle{ y'=C'x+C}\)

\(\displaystyle{ C'x+C- \frac{Cx}{x+4}=x^{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ dC}{ dx}x+C-\frac{Cx}{x+4}=x^{3} / :x}\)

\(\displaystyle{ \frac{ dC}{ dx}+\frac{ C}{ x}-\frac{C}{x+4}=x^{2}}\)
Jeśli do tej pory jest ok, to co zrobić z tym równaniem powyżej?

[Qń]

Nie jest ok, w metodzie uzmienniania stałej jeśli \(\displaystyle{ C}\) się nie skróci po podstawieniu, to znaczy, że został popełniony błąd. U Ciebie polega on na tym, że źle rozwiązałeś równanie jednorodne \(\displaystyle{ y'=\frac{y}{x+4}}\). Sprawdź jeszcze raz swój rachunek.

Q.

[annejm]

\(\displaystyle{ y=C(x+4)}\)
\(\displaystyle{ y'=C'(x+4)+C}\)
\(\displaystyle{ C'(x+4)+C- \frac{C(x+4)}{x+4}=x^{3}}\)
\(\displaystyle{ C'(x+4)=x^{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{dC}{dx}=\frac{x^{3}}{x+4}

\int dC= \int \frac{x^{3}}{x+4} \mbox{d}x}\)

Teraz dobrze?

[Qń]

Teraz ok, wystarczy tylko policzyć całkę.

Q.

[annejm]

Ok, dzięki.