Różniczki cd.

[motimoti]

Witam. Może tym razem ktoś mi bardziej pomoże?

Zad1. \(\displaystyle{ \frac{xdx+ydy}{ \sqrt{z+x^{2}+y^{2}}}+\frac{ydx-xdy}{x^{2}+y^{2}}=0}\)

Nie wiem jak to posegregować stronami

Zad. 2 \(\displaystyle{ \frac{x}{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}} -\frac{y}{x^{2}}+(\frac{y}{ \sqrt{x^{2}+y^{2}} }+\frac{1}{x})y'=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y}=\frac{-x*\frac{1}{2y}-y^2}{x^{2}+y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x}=\frac{-y*\frac{1}{2x}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}}\)

Wychodzą mi, że nie są sobie równe, a z treści zadania powinny wyjść równe. Co jest źle?

Zad. 3 \(\displaystyle{ yx^{y-1}dx+y^{y}lnxdy=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y}=x^{y-1}+yx^{y-1}lnx}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x}=yxlnx+x^{y}*\frac{1}{x}}\)

Tutaj też powinny wyjść równe. Co jest źle?

Zad. 4 \(\displaystyle{ y^{2}e^{xy^{2}}+4x^{3}+(2xye^{xy^{2}}-3y^{2})y'=0}\) , \(\displaystyle{ y(1)=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y}=2ye^{xy^{2}}+2xyy^{2}e^{xy^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x}=2ye^{xy^{2}}+2xyy^{2}e^{xy^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \int y^{2}e^{xy^{2}}+4x^{3}dx=x^{4}+e^{xy^{2}}+\varphi(y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial y}=2xye^{xy^{2}}}\)+varphi(y)=2xye^{xy^{2}}-3y^{2}[/latex]
\(\displaystyle{ \varphi(y)=-3y^{2}}\)
\(\displaystyle{ F(x,y)=x^{4}+e^{xy^{2}}-y^{3}}\)

Dobrze?

Zad. 5 \(\displaystyle{ \frac{1}{y}-\frac{x}{y^{2}}y'=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y}=\frac{1}{y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial Q}{ \partial x}=\frac{1}{y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{1}{y^{2}}dy=\frac{1}{y}+\varphi(x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial x}=0+\varphi'(x)=\frac{1}{y}}\)
\(\displaystyle{ \varphi'(x)=\frac{1}{y}}\)
\(\displaystyle{ \varphi(x)=\frac{1}{y}x}\)
\(\displaystyle{ F(x,y)=frac{1}{y}+\frac{1}{y}x}\)

Dobrze?


Z góry dziękuję za pomoc.-- 21 cze 2011, o 13:52 --Można prosić o pomoc? Chciałabym to zrozumieć.

[octahedron]

\(\displaystyle{ 1)\left(\frac{x}{ \sqrt{z+x^{2}+y^{2}}}+\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)dx+\left( \frac{y}{ \sqrt{z+x^{2}+y^{2}}}-\frac{x}{x^{2}+y^{2}}\right) dy=0\\
2)\\ \frac{ \partial }{ \partial y} \left( \frac{x}{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}} -\frac{y}{x^{2}}\right) =-\frac{xy}{\left( \sqrt{x^2+y^2}\right) ^3}-\frac{1}{x^2}\\
\frac{ \partial }{ \partial x} \left( \frac{y}{ \sqrt{x^{2}+y^{2}}} +\frac{1}{x}\right) =-\frac{xy}{\left( \sqrt{x^2+y^2}\right) ^3}-\frac{1}{x^2}\\
3)\\ \frac{ \partial }{ \partial y}yx^{y-1}=x^{y-1}+yx^{y-1}\ln x\\
\frac{ \partial }{ \partial x}x^{y}lnx=yx^{y-1}\ln x+x^{y-1}\\
4)\\
F(x,y)=x^{4}+e^{xy^{2}}-y^{3}=C\\
y(1)=0\\
1^{4}+e^{1 \cdot 0^{2}}-0^{3}=2=C\\
x^{4}+e^{xy^{2}}-y^{3}=2\\
5)\\\frac{ \partial P}{ \partial y}=-\frac{1}{y^{2}}\\
\frac{ \partial Q}{ \partial x}=-\frac{1}{y^{2}}\\
\int-\frac{x}{y^{2}}dy=\frac{x}{y}+\varphi(x)\\
\frac{ \partial F}{ \partial x}=\frac{1}{y}+\varphi'(x)=\frac{1}{y}\\
\varphi'(x)=0\\
\varphi(x)=C\\
\frac{x}{y}=C\\
y=Cx}\)

[motimoti]

Dzięki bardzo. Dużo mi to pomogło Spróbuje je teraz dokończyć.