ciąg bez podciągu

[coccinelle]

Mam przestrzeń \(\displaystyle{ l^{2}}\) i ciąg \(\displaystyle{ (x_{n})}\) w tej przestrzeni. Mądra książka mówi że ciąg \(\displaystyle{ x_{n}=(\delta _{kn})}\) nie zawiera żadnego podciągu zbieżnego w \(\displaystyle{ l^{2}}\), bo \(\displaystyle{ || x_{n}- x_{m}|| = \sqrt{2}}\) dla \(\displaystyle{ n \neq m}\).

\(\displaystyle{ (\delta _{kn})= \begin{cases} 1 \ dla \ k=n \\ 0 \ dla \ k \neq n \end{cases}}\)

Moje pytanie brzmi dlaczego \(\displaystyle{ = \sqrt{2}}\).

[Zordon]

\(\displaystyle{ \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ ||(0, \ldots , 1, \ldots ,0, \ldots ,0, \ldots ) - (0, \ldots , 0, \ldots ,1, \ldots ,0, \ldots )||=\\ =||(0, \ldots , 1, \ldots ,-1, \ldots ,0, \ldots )||=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}}\)

Q.