Produkt n miar

[wdsk90]

Mamy \(\displaystyle{ n}\) przestrzeni probabilistycznych: \(\displaystyle{ (\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}), P_{1}), ... , (\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}), P_{n})}\) ;
(\(\displaystyle{ P_{1}, ... , P_{n}}\) to rozkłady, ale to w zasadzie nie ma znaczenia).

Czy wzór na produkt miar \(\displaystyle{ P_{1}, ... , P_{n}}\) to:

\(\displaystyle{ (P_{1}\otimes ... \otimes P_{n})(C)= \int_{\mathbb{R}}... \int_{\mathbb{R}}P_{n}(\left\{ x_{n}\in \mathbb{R}: (x_{1},...,x_{n})\in C\right\} P_{n-1}( \mbox{d}x_{n-1})... P_{1}( \mbox{d}x_{1})}\)

dla \(\displaystyle{ C \in \mathcal{B}(\mathbb{R}^{n})}\)?

Może trochę śmieszne pytanie, ale chcę mieć pewność, że rozumiem uogólnienie produktu miar na przypadek \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowy (wszędzie podawany jest wzór na produkt dwóch miar).

[Spektralny]

Tak