\(\displaystyle{ (xy-x)dx + (xy+x-y-1)dy = 0}\)
Jak to obliczyć? ;/
Różniczka liniowa
-
Juankm
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 28 razy
Różniczka liniowa
Będzie trzeba to przerobić na równanie różniczkowe zupełne, znajdując najpierw czynnik całkujący. Jakbyś miał kłopoty ze znalezieniem informacji to pisz.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Różniczka liniowa
Wygodniej będzie rozdzielić zmienne
\(\displaystyle{ \left(xy-x\right)\mbox{d}x+\left(xy+x-y-1\right)\mbox{d}y=0\\
x\left(y-1\right)\mbox{d}x+\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y=0\\
x\left(y-1\right)\mbox{d}x=-\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y\\
-\frac{x}{x-1}\mbox{d}x=\frac{y+1}{y-1}\mbox{d}y\\
\left(-1-\frac{1}{x-1}\right)\mbox{d}x=\left(1+\frac{2}{y-1}\right)\mbox{d}y\\
-x-\ln{|x-1|}=y+2\ln{|y-1|}+C\\
x+y+\ln{|x-1|}+2\ln{|y-1|}=C}\)
\(\displaystyle{ \left(xy-x\right)\mbox{d}x+\left(xy+x-y-1\right)\mbox{d}y=0\\
x\left(y-1\right)\mbox{d}x+\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y=0\\
x\left(y-1\right)\mbox{d}x=-\left(x-1\right)\left(y+1\right)\mbox{d}y\\
-\frac{x}{x-1}\mbox{d}x=\frac{y+1}{y-1}\mbox{d}y\\
\left(-1-\frac{1}{x-1}\right)\mbox{d}x=\left(1+\frac{2}{y-1}\right)\mbox{d}y\\
-x-\ln{|x-1|}=y+2\ln{|y-1|}+C\\
x+y+\ln{|x-1|}+2\ln{|y-1|}=C}\)