Witam mam problem z następującym zadaniem
Sprawdź czy: \(\displaystyle{ 5\left| 5\left| x\right| +3x\right|+3(5\left| x\right|+3x)=x}\)
równość z wartością bezwzględną
-
Michas1415
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 14 maja 2011, o 19:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 31 razy
-
piti-n
- Użytkownik
- Posty: 534
- Rejestracja: 24 gru 2010, o 22:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 45 razy
równość z wartością bezwzględną
\(\displaystyle{ 5\left| 5\left| x\right| +3x\right|+3(5\left| x\right|+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{o}}\) \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| 5 x+3x\right|+3(5 x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+3(5 x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+15 x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ 64x=x}\)
\(\displaystyle{ 63x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| -5 x +3x\right|+3(-5x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ -5 x +3x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \le 0}\)
\(\displaystyle{ -25 x +15x-15x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ -16x=x}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \neg \in (0;- \infty )}\)
Jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{o}}\) \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| 5 x+3x\right|+3(5 x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+3(5 x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ 25 x+15x+15 x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ 64x=x}\)
\(\displaystyle{ 63x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \in <0;+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)
\(\displaystyle{ 5\left| -5 x +3x\right|+3(-5x+3x)=x}\)
\(\displaystyle{ -5 x +3x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \le 0}\)
\(\displaystyle{ -25 x +15x-15x+9x=x}\)
\(\displaystyle{ -16x=x}\)
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \neg \in (0;- \infty )}\)
Jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=0}\)