Mam błąd w swoim wyprowadzeniu wzoru na \(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+b}}\)
Liczę tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^2+b} = \frac{1}{b} \int \frac{dx}{{(\frac{x}{\sqrt b})}^2+1} = \frac{1}{b} arctg{\frac{x}{\sqrt b}}}\).
Gdzie jest błąd skoro powszechnie wiadomo, że przed \(\displaystyle{ arctg{\frac{x}{\sqrt b}}}\) powinien być \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt b}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{b}}\) ?
Błąd w wyliczaniu
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Błąd w wyliczaniu
Przed drugim znakiem równości robisz podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x}{\sqrt{b}}}\) skąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x = \sqrt{b} \mbox{d}t}\), więc jeszcze \(\displaystyle{ \sqrt{b}}\) wyleci przed całkę i się uprości.
edit: tak, dzięki Nakahed90
edit: tak, dzięki Nakahed90
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 17:00 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Błąd w wyliczaniu
Tam powinienieś mieś b, zamiast 6.M Ciesielski pisze:Przed drugim znakiem równości robisz podstawienie \(\displaystyle{ t=\frac{x}{\sqrt{b}}}\) skąd \(\displaystyle{ \mbox{d}x = \sqrt{6} \mbox{d}t}\), więc jeszcze \(\displaystyle{ \sqrt{6}}\) wyleci przed całkę i się uprości.