całka szczególna

[ula90]

mam do rozwiązania takie zadanie i nie wiem jak sie za nie zabrać, co i jak robić po kolei, w środę kolokwium i bardzo mi zależy na waszej pomocy a o to zadanie stosując metodę przewidywania znaleźć jedno z rozwiązań równania
a) \(\displaystyle{ y'+y= 2e^{-3x}}\)
b) \(\displaystyle{ y'-2y= xe^x}\)

[Lorek]

Metoda przewidywania polega na tym, że przewidujesz rozwiązanie postaci takiej, jaka jest funkcja po prawej stronie równania, np. masz \(\displaystyle{ 2e^{-3x}}\) to przewidujesz \(\displaystyle{ y_s=a e^{-3x}}\) a stałą \(\displaystyle{ a}\) wyznaczysz wstawiając \(\displaystyle{ y_s}\) do równania;
masz wielomian 1st * \(\displaystyle{ e^{...}}\) - też przewidujesz rozwiązanie tej postaci, np. \(\displaystyle{ xe^x \to y_s=(ax+b)e^x}\). No i to działa, o ile przewidywana funkcja nie należy do rozwiązań ogólnych, bo jak należy to trzeba kombinować - zwiększyć stopień wielomianu czy coś innego...