Sprawdz czy jest grupa z mnozeniem

[lewy313]

Zadanie: Czy zbior liczb zespolonych \(\displaystyle{ a+bi \wedge a,b \in R}\). Spelniajacych warunek \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = 1}\) z mnozeniem jest grupa?

Znam schemat rozwiazywania podobnych zadan kiedy jest zdefiniowane tak:

Sprawdz czy zbior liczb rzeczywistych z dzialaniem \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) jest grupa.

Niestety przez ten warunek i uzycie liczb zespolonych kompletnie nie wiem jak zabrac sie za moje
zadanie

[Jan Kraszewski]

Liczby zespolone bez zera, z mnożeniem, tworzą grupę. więc musisz tylko sprawdzić, czy Twój zbiór jest podgrupą, czyli czy jest zamknięty na mnożenie i branie elementu odwrotnego. A to jest proste, bo Twój zbiór to liczby o module \(\displaystyle{ 1}\) (czyli okrąg jednostkowy).

JK

[lewy313]

Liczby zespolone bez zera, z mnożeniem, tworzą grupę. więc musisz tylko sprawdzić, czy Twój zbiór jest podgrupą, czyli czy jest zamknięty na mnożenie i branie elementu odwrotnego. A to jest proste, bo Twój zbiór to liczby o module \(\displaystyle{ 1}\) (czyli okrąg jednostkowy).

JK

Sprawdzic mniejwiecej jak w poscie nr "8" napisanym przez pana w tym temacie https://www.matematyka.pl/202184.htm ?

[Natasha]

Czy \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) - grupa?

Nie, bo działanie to nie jest łączne:

Czy \(\displaystyle{ a*(b*c)=(a*b)*c}\)?

\(\displaystyle{ L=a*(\frac{b+c}{2})=\frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}=\frac{2a+b+c}{4}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ \frac{a+b}{2}*c }{4}=\frac{a+b+2c}{4}}\)

\(\displaystyle{ \Rightarrow L \neq P}\)

[lewy313]

Czy \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) - grupa?

Nie, bo działanie to nie jest łączne:

Czy \(\displaystyle{ a*(b*c)=(a*b)*c}\)?

\(\displaystyle{ L=a*(\frac{b+c}{2})=\frac{a+ \frac{b+c}{2} }{2}=\frac{2a+b+c}{4}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{ \frac{a+b}{2}*c }{4}=\frac{a+b+2c}{4}}\)

\(\displaystyle{ \Rightarrow L \neq P}\)

Znam schemat rozwiazywania podobnych zadan kiedy jest zdefiniowane tak:
Sprawdz czy zbior liczb rzeczywistych z dzialaniem \(\displaystyle{ a * b = \frac{a+b}{2}}\) jest grupa.

dziekuje ale akurat to zadanie rozwiazalem

[Jan Kraszewski]

Sprawdzic mniej wiecej jak w poscie nr "8" napisanym przez pana w tym temacie https://www.matematyka.pl/202184.htm ?

Dokładnie tak (zapomniałem jeszcze o elemencie neutralnym).

JK