całka oznaczona
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
Cześć.Nie mogę sobie poradzić z całka(napoczatku chce policzyc nieoznaczona) ;
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} e^{-x^{2}+lnx}} dx}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{\infty} e^{-x^{2}+lnx}} dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
mozna wiedziec z czego skorzystaś dochdzac do tego??Qń pisze:Wskazówka:
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=xe^{-x^2}}\)
Q.
.. skorzystales ze wzoru, wiem juz z ktorego,ja chcialem inaczej to zaczac...
\(\displaystyle{ .. \int e^{-x^{2}} \cdot e^{lnx} dx ..}\) no i przez czesci, dobry pomysl do tej calki???
Ostatnio zmieniony 20 cze 2011, o 11:21 przez sledzik, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
całka oznaczona
Po pierwsze z reguły \(\displaystyle{ t^{a+b}=t^a\cdot t^b}\):
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=e^{-x^2}\cdot e^{\ln x}}\)
a po drugie z definicji logarytmu naturalnego \(\displaystyle{ \ln a= b \Leftrightarrow e^b=a}\) dla \(\displaystyle{ a=x, b=\ln x}\)
Q.
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=e^{-x^2}\cdot e^{\ln x}}\)
a po drugie z definicji logarytmu naturalnego \(\displaystyle{ \ln a= b \Leftrightarrow e^b=a}\) dla \(\displaystyle{ a=x, b=\ln x}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
ok,rozumiem, no i teraz podstawic \(\displaystyle{ x^{2}= t p[ /tex] tak bedzie chyba najlepiej?}\)Qń pisze:Po pierwsze z reguły \(\displaystyle{ t^{a+b}=t^a\cdot t^b}\):
\(\displaystyle{ e^{-x^2+\ln x}=e^{-x^2}\cdot e^{\ln x}}\)
a po drugie z definicji logarytmu naturalnego \(\displaystyle{ \ln a= b \Leftrightarrow e^b=a}\) dla \(\displaystyle{ a=x, b=\ln x}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
cosinus90 pisze:Tak.
no wyszlo cos takiego . \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int e^{-t} dt = \frac{1}{2} e^{-t} +C = \frac{1}{2} e^{-x^{2}} +C}\) to bedzie moj prawidlowy ?
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
chodzi Ci o to ,źe .. \(\displaystyle{ \int e^{nx} dx = \frac{1}{n} e^{nx} +C}\)cosinus90 pisze:Zgubiłeś minus.
i u mnie powinno być \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} e^{-x^{2}}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
no to dalejcosinus90 pisze:Dokładnie tak.
\(\displaystyle{ = \lim_{K\to\infty} [-\frac{1}{2} e^{-x^{2}} ] ... w granicach... = [-\frac{1}{2} e^{-K^{2}}+\frac{1}{2}e^{1}}] =}\) = \(\displaystyle{ [- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e^{K^{2}}} +\frac{1}{2}e] = 0 + \frac{1}{2}e}\)= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}e..}\)no i dalej nie mam pomyslu
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
granice? chyba jest ok ,zobacz na pierwsza całke.cosinus90 pisze:Źle podstawiłeś dolną granicę, powinno być \(\displaystyle{ e^{-1}}\).
Jak to co dalej - to jest wynik
-
- Użytkownik
- Posty: 255
- Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Modliborzyce
- Podziękował: 2 razy
całka oznaczona
no tak.. \(\displaystyle{ \lim_{K\to\infty} [-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e^{k^{2}}}]}\) = czyli 0 ?cosinus90 pisze:Patrzę. \(\displaystyle{ x = 1}\), zatem \(\displaystyle{ -x^{2} = -1}\). Czyż nie?