Proszę o pomoc z następującym zadaniem. Metodą operatorową rozwiąż zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ y''+3y'=e^{-3t}}\)
\(\displaystyle{ y(0)=0}\)
\(\displaystyle{ y'(0)=1}\)
I tyle jeśli chodzi o dane. Prosiłbym o bardzo łopatologiczne tłumaczenie, bo zupełnie tego nie umiem. Chciałbym zobaczyć przykład rozwiązywany krok po kroku, bo tak najłatwiej załapać o co chodzi. Jeżeli ktoś zamierza mnie obrzucić wzorami z Wikipedii z tysiącem niewiadomych i bez żadnego tłumaczenia, to proszę nawet się nie silić. Wszystkim innym z góry bardzo dziękuję.
Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa
Takich przykładów masz mnóstwo w pierwszej lepszej książce.Chciałbym zobaczyć przykład rozwiązywany krok po kroku, bo tak najłatwiej załapać o co chodzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 2 razy
Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa
Takiej pierwszej-lepszej książki nie mam, a potrzebuję tego na jutro (choć dla twojej wiadomości wziąłem Focus'a i nie było) Konkretnie więcej takich przykładów mam do zrobienia, ale potrzebuje przykładu jak je zrobić.cosinus90 pisze:Takich przykładów masz mnóstwo w pierwszej lepszej książce.Chciałbym zobaczyć przykład rozwiązywany krok po kroku, bo tak najłatwiej załapać o co chodzi.
P.S.
Proszę o darowanie sobie takich błyskotliwych wywodów, chyba, że będzie to link do strony gdzie jest dobrze opisany przykład. JA jak na razie nie znalazłem.
- cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa
A czyja to wina?Takiej pierwszej-lepszej książki nie mam, a potrzebuję tego na jutro
Pozbądź się tego pretensjonalnego tonu, bo Ty tutaj nikomu nie masz nic do zaoferowania, tylko ewentualnie ktoś Tobie. I jeśli myślisz, że czegokolwiek możesz tu żądać, to się grubo mylisz. Zawsze mnie dziwi, dlaczego ludzie biorą się do pracy najczęściej dzień wcześniej. Jestem pewien, że miałeś na to dużo czasu, więc albo teraz wykażesz odrobinę chęci do samodzielnej pracy, albo nikt Ci tutaj nie pomoże bo gotowców nie dajemy.Proszę o darowanie sobie takich błyskotliwych wywodów, chyba, że będzie to link do strony gdzie jest dobrze opisany przykład. JA jak na razie nie znalazłem.
Co do samego równania, weź tablice transformat do ręki i przekształć prawą stronę chociaż.
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 2 razy
Zagadnienie początkowe. Metoda operatorowa
NIE DOTYCZY: cosinus90
Moje rozwiązanie krok po kroku zadania:
Rozwiąż metodą operatorową zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ y''+3y'=e^{-3t}}\)
\(\displaystyle{ y(0)=0}\) \(\displaystyle{ y'(0)=1}\)
///////////////////////////////////////////////////////
\(\displaystyle{ y''+3y'-e^{-3t}=0}\)
\(\displaystyle{ L[y'']+3L[y']-L[e^{-3t}]=0}\)
///////////////////////////////////////////////////////
//-Użyłem wzorów:
// \(\displaystyle{ L[y'']=s^2L[y]-sy(0)-y'(0)}\)
// \(\displaystyle{ L[y']=sy(s)-y(0)}\)
///////////////////////////////////////////////////////
\(\displaystyle{ s^2L[y]-sy(0)-y'(0)+3sy(s)-3y(0)-\frac{1}{s+3}=0}\)
\(\displaystyle{ s^2y(s)-1+3sy(s)-\frac{1}{s+3}=0}\)
\(\displaystyle{ y(s)(s^2+3s)=\frac{1}{s+3}+1}\)
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{\frac{1}{s+3}+1}{y(s)(s^2+3s)}}\)
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{s+4}{s(s+3)^2}= \frac{1}{(s+3)^2}+4* \frac{1}{s(s+3)^2}}\)
Z rozkładu na ułamki proste wyszło mi:
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{7}{3}e^{-3t}*t- \frac{4}{9}e^{-3t}+ \frac{4}{9}}\)
Moje rozwiązanie krok po kroku zadania:
Rozwiąż metodą operatorową zagadnienie początkowe:
\(\displaystyle{ y''+3y'=e^{-3t}}\)
\(\displaystyle{ y(0)=0}\) \(\displaystyle{ y'(0)=1}\)
///////////////////////////////////////////////////////
\(\displaystyle{ y''+3y'-e^{-3t}=0}\)
\(\displaystyle{ L[y'']+3L[y']-L[e^{-3t}]=0}\)
///////////////////////////////////////////////////////
//-Użyłem wzorów:
// \(\displaystyle{ L[y'']=s^2L[y]-sy(0)-y'(0)}\)
// \(\displaystyle{ L[y']=sy(s)-y(0)}\)
///////////////////////////////////////////////////////
\(\displaystyle{ s^2L[y]-sy(0)-y'(0)+3sy(s)-3y(0)-\frac{1}{s+3}=0}\)
\(\displaystyle{ s^2y(s)-1+3sy(s)-\frac{1}{s+3}=0}\)
\(\displaystyle{ y(s)(s^2+3s)=\frac{1}{s+3}+1}\)
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{\frac{1}{s+3}+1}{y(s)(s^2+3s)}}\)
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{s+4}{s(s+3)^2}= \frac{1}{(s+3)^2}+4* \frac{1}{s(s+3)^2}}\)
Z rozkładu na ułamki proste wyszło mi:
\(\displaystyle{ y(s)= \frac{7}{3}e^{-3t}*t- \frac{4}{9}e^{-3t}+ \frac{4}{9}}\)