Granica ciągu z całki oznaczonej

[PL_kolek]

Dzień dobry!
mam problem z policzeniem takiego ciągu:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n}{n^2} + \frac{n}{n^2+1} + \frac{n}{n^2+4} + ... + \frac{n}{n^2+n^2}}\)

Zamieniam to na taką sumę:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k^2}}\)
I teraz chciałbym sprowadzić to do wzoru na sumę Riemanna, więc wyłączam \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) i... zacinam się:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \frac{n^2}{n^{2} + k^2}}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \frac{n^2}{n^{2} + k^2}= \lim_{ n \to \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{n} \frac{1}{1 + \left( \frac kn\right)^2}=\int_0^1\frac{1}{1+x^2} \mbox{d}x}\)

Q.