Witam, dlaczego obliczamy pochodną zmiennej w całce ? Wiem jak to się robi ale nie bardzo dlaczego, proszę o jakieś wytłumacznie
Przykład:
\(\displaystyle{ \int e^{x+1}dx}\) za \(\displaystyle{ x+1}\) podstawiamy \(\displaystyle{ t}\) i teraz dlaczego liczymy że: \(\displaystyle{ dt=1dx}\) i \(\displaystyle{ dx=dt}\) ?
Pochodna zmiennej. Pytanie
-
Mondo
- Użytkownik
- Posty: 490
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 261 razy
- Pomógł: 7 razy
Pochodna zmiennej. Pytanie
Ostatnio zmieniony 19 cze 2011, o 19:15 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Wszystkie wyrażenia matematyczne zamieszczaj w klamrach[latex]...[/latex]
Powód: Poprawa wiadomości. Wszystkie wyrażenia matematyczne zamieszczaj w klamrach
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3949
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 39
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 931 razy
Pochodna zmiennej. Pytanie
Żeby nie powielać za książkami:
strona 149 i początek 150.
Kod: Zaznacz cały
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon15/mon1504.pdfstrona 149 i początek 150.
-
Mondo
- Użytkownik
- Posty: 490
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 19:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 261 razy
- Pomógł: 7 razy
Pochodna zmiennej. Pytanie
w 100 % jeszcze nie rozumiem ale juz lepiej.. dzięki-- 19 cze 2011, o 20:41 --Mógłby ktoś jeszcze włansymi słowami to opisać bo nie wiem czy dobrze rozumiem. Z góry dzieki
-
MJay
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 26 paź 2010, o 18:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: RJS \ Krk
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Pochodna zmiennej. Pytanie
Patrz. Masz przykład:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{x + 1} dx}\)
Pod \(\displaystyle{ x + 1}\) podstawimy \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^t dx}\)
Jeżeli coś takiego byśmy zrobili, to wynik byłby niepoprawny, ponieważ przez to, że całkujemy po \(\displaystyle{ dx}\), to z racji tego, że nie widać w tym równaniu zmiennej \(\displaystyle{ x}\), moglibyśmy wyciągnąć stałą przed całkę
\(\displaystyle{ e^t \int_{}^{} dx = e^t \cdot x = e^{x + 1} \cdot x}\)
Innymi słowy, jeżeli w jakiś sposób zastępujesz wyrażenie ze zmienną, to musisz też podstawić coś pod różniczkę.
1. sprawdz jaka jest różniczka w całce (np. \(\displaystyle{ dx}\)) - oznacza to, że \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną
2. podstaw coś pod \(\displaystyle{ x}\) (np. \(\displaystyle{ 2x + 1 = t}\))
3. podstaw coś pod \(\displaystyle{ dx}\) - pytanie skąd wziąć podstawienie pod \(\displaystyle{ dx}\) no właśnie z wcześniej podstawionego wyrażenia
\(\displaystyle{ 2x + 1 = t / ()'}\)
\(\displaystyle{ 2dx = dt}\)
\(\displaystyle{ dx = \frac{1}{2}dt}\)
Czyli pod \(\displaystyle{ 2x + 1}\) podstawiasz \(\displaystyle{ t}\) co daje \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^t dx}\),
a pod \(\displaystyle{ dx}\) podstawiasz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}dt}\), co daje \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^t \cdot \frac{1}{2}dt}\)
Nie wiem czy coś z tego pojmiesz ^.^
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^{x + 1} dx}\)
Pod \(\displaystyle{ x + 1}\) podstawimy \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e^t dx}\)
Jeżeli coś takiego byśmy zrobili, to wynik byłby niepoprawny, ponieważ przez to, że całkujemy po \(\displaystyle{ dx}\), to z racji tego, że nie widać w tym równaniu zmiennej \(\displaystyle{ x}\), moglibyśmy wyciągnąć stałą przed całkę
\(\displaystyle{ e^t \int_{}^{} dx = e^t \cdot x = e^{x + 1} \cdot x}\)
Innymi słowy, jeżeli w jakiś sposób zastępujesz wyrażenie ze zmienną, to musisz też podstawić coś pod różniczkę.
1. sprawdz jaka jest różniczka w całce (np. \(\displaystyle{ dx}\)) - oznacza to, że \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną
2. podstaw coś pod \(\displaystyle{ x}\) (np. \(\displaystyle{ 2x + 1 = t}\))
3. podstaw coś pod \(\displaystyle{ dx}\) - pytanie skąd wziąć podstawienie pod \(\displaystyle{ dx}\) no właśnie z wcześniej podstawionego wyrażenia
\(\displaystyle{ 2x + 1 = t / ()'}\)
\(\displaystyle{ 2dx = dt}\)
\(\displaystyle{ dx = \frac{1}{2}dt}\)
Czyli pod \(\displaystyle{ 2x + 1}\) podstawiasz \(\displaystyle{ t}\) co daje \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^t dx}\),
a pod \(\displaystyle{ dx}\) podstawiasz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}dt}\), co daje \(\displaystyle{ \int_{}^{} e^t \cdot \frac{1}{2}dt}\)
Nie wiem czy coś z tego pojmiesz ^.^