Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Witam. Mam problem ze zrozumieniem pewnego zadania. Nie mam problemu z wyobraźnią brył w układzie współrzędnych xyz, ale ze zrozumieniem jednego miejsca w zadaniu. Treść zadania jest taka:
Obliczyć moment bezwładności względem osi OZ bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ x = 0}\), \(\displaystyle{ y = 0}\), \(\displaystyle{ z = 0}\), \(\displaystyle{ x + z = a}\). (przyjąć, że gęstość jest równa 1).
Teraz tak. Rozumiem, że: \(\displaystyle{ 0 \le x \le a}\) \(\displaystyle{ 0 \le z \le a - x}\)
ale nie czaję dlaczemu \(\displaystyle{ y\in[0;a]}\)
Teraz pytanie, czy mam rację? \(\displaystyle{ x + z = a}\), czy wyrażenie \(\displaystyle{ x + z}\) wyznacza płaszczyznę \(\displaystyle{ Oy}\), a \(\displaystyle{ a}\) oznacza odległość od \(\displaystyle{ y = 0}\)?
Obliczenie całki nie stanowi problemu, chodzi mi tylko o ten fragment który opisałem.
Z góry dzięki za pomoc.
Pozdrawiam,
MJay.
Ostatnio zmieniony 19 cze 2011, o 19:45 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:przedzialy domkniete najlepiej oznaczac jako [, ]
bryla nie jest ograniczona, prawdopodobnie jest to blad w tresci zadania
\(\displaystyle{ x + z = a}\), czy wyrażenie \(\displaystyle{ x + z}\) wyznacza płaszczyznę \(\displaystyle{ Oy}\), a \(\displaystyle{ a}\) oznacza odległość od \(\displaystyle{ y = 0}\)?
nie, po przeksztalceniu jest to zaleznosc \(\displaystyle{ z=a-x}\), rysunek takiej plaszczyzny mozesz wykonac przy uzyciu funkcji wolfram alpha plotting & graphics (wpisz to wyrazenie w wyszukiwarce)
No właśnie na kartce też mi wychodzi graniastosłup nieograniczony z jednej strony. Czyli jest to błąd zadania, ale jest takich przykładów w książce więcej (tytuł: 114 całek wielu zmiennych z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku).
