Witam, mam problem z dwoma równaniami różniczkowymi:
1. \(\displaystyle{ \left( \frac{\sqrt{y}}{x}-2 \right) \mbox{d}x + \left( \sqrt{\frac{x}{y}}+2 \right) \mbox{d}y=0}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y}{ \mbox{d}x }-2xy=x-x^{3}}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
Równanie różniczkowe
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Równanie różniczkowe
Drugie równanie pomnóż stronami przez czynnik całujący \(\displaystyle{ -x^2}\).
Wówczas
\(\displaystyle{ -x^2y = -\int(x^3-x^5)dx}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ -x^2y = -\int(x^3-x^5)dx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 17 maja 2008, o 17:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sz-n
- Podziękował: 10 razy
Równanie różniczkowe
Dobrze, ale ciągle nie wiem, jak rozwiązać to równanie. Trzeba zastosować jakieś podstawienie, przenosić zmienne na jedną stronę?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Równanie różniczkowe
To napisałem całkujesz po prawje stronie i dzielisz stronami przez \(\displaystyle{ -x^2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 17 maja 2008, o 17:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sz-n
- Podziękował: 10 razy
Równanie różniczkowe
A jakiego sposodu używasz w tym przypadku, że całkujemy tylko jedna stronę równania?
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Równanie różniczkowe
Czynnik całkujący: szukamy takiej funkcji \(\displaystyle{ p(x)}\), że lewa strona, po przemnożeniu to pochodna \(\displaystyle{ (y(x)p(x))^\prime}\). Odcałkowując stronami, dostajemy:
\(\displaystyle{ y(x)p(x)=\int \ldots}\)
W naszym przypadku, \(\displaystyle{ p(x)=-x^2}\).
\(\displaystyle{ y(x)p(x)=\int \ldots}\)
W naszym przypadku, \(\displaystyle{ p(x)=-x^2}\).