równania kwadratowe

[ala1609]

rozwiąż równanie:

a)\(\displaystyle{ \sqrt{15-x} + \sqrt{3-x} =6}\) odp:{-1;3}
b)\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+32} -2 \sqrt[4]{x^{2}+32} =3}\) odp:{-7;7}
c)\(\displaystyle{ x^{2}+ \sqrt{x^{2}+20} =22}\) odp:{-4;4}
d)\(\displaystyle{ x^{2}-4x-6= \sqrt{2x^{2}-8x+12}}\) odp:{6;-2}

[ares41]

dziedzina i podnosisz stronami do kwadratu

[ala1609]

no właśnie tak robie i tam są wskazówki żeby np za \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+20}}\) podstawić t ale i tak mi nie wychodzi i nie wiem co żle robie

[ares41]

pokaż obliczenia, poszukamy błędu

[ala1609]

c) \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+20}}\)=t | podnosimy do kwadratu
\(\displaystyle{ x^{2} + 20 =t^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t^{2}-20}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-20 + t =22}\)
\(\displaystyle{ t^{2} +t -42 = 0}\)
delta wychodzi 169 czyli pierwiastek to 13 i jak wuliczam to mi wychodzi nie taki wynik jak trzeba

[ares41]

musisz jeszcze wrócić z podstawienia

[ala1609]

a no tak to teraz mi wyszło ale d) i a) dalej mi nie chcą wyjść

[ares41]

w d podstaw:
\(\displaystyle{ t=x^2-4x+6}\)

[ala1609]

to wychodzi mi t=0 lub t=2 ale nie wiej jak wyliczyć x

[ares41]

Nie.
Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \sqrt{2x^{2}-8x+12}=\sqrt{2t}\\x^{2}-4x-6=t-12}\)

[ala1609]

dlaczego tak??

[ares41]

\(\displaystyle{ t=x^2-4x+6 \\ \\ 2x^2-8x+12=2(x^2-4x+6)=2t\\ \sqrt{2x^2-8x+12}=\sqrt{2t}\\ \\ x^2-4x-6=x^2-4x+6-12=t-12}\)