równoliczność odcinka z końcami z odcinkiem bez końców

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 14 cze 2011, o 11:40

Udowodnij równoliczność odcinka z końcami z odcinkiem bez końców

scyth · Post autor: **scyth** » 14 cze 2011, o 11:48

A poszukaj sobie, np. coś takiego masz:
viewtopic.php?t=27990

Post autor: **Jan Kraszewski** » 14 cze 2011, o 12:04

scyth pisze:A poszukaj sobie, np. coś takiego masz:
viewtopic.php?t=27990

Akurat przedstawiona tam bijekcja nie jest najprostszą możliwą (tzn. trzeba się trochę narobić, by pokazać, że jest bijekcją). Ja wolę tak:

\(\displaystyle{ f:[0,1)\to(0,1)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}
\frac{1}{2^{n+1}}\ \mbox{dla}\ x=\frac{1}{2^n}, n\in\mathbb{N}\\
x\ \ \ \ \mbox{w pozostałych przypadkach} \end{array}\right.}\)

Jak już umiesz "zgubić" jeden koniec, to dwa też "zgubisz"

JK

Post autor: **Dasio11** » 17 cze 2011, o 23:42

Czyli np. \(\displaystyle{ f(0)=0?}\) Hmmm...
Może dziedziną miał być przedział \(\displaystyle{ (0, 1]?}\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 18 cze 2011, o 00:23

Dasio11 pisze:Może dziedziną miał być przedział \(\displaystyle{ (0, 1]?}\)

Dziękuję za czujność, raczej miałem na myśli \(\displaystyle{ f:[0,1]\to[0,1)}\).

JK