Całka oznaczona - po prostu

[buahaha]

Mam do obliczenia taką całkę oznaczoną. Robiłem ją w ten sposób, ale wynik jest zły. Wolframalpha podaje inną wartość
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{1}{2} \ln 8 } \frac{ \mbox{d}x }{e^{2x}+1 }}\)
podstawiam \(\displaystyle{ t= e^{x}}\)
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{8 \sqrt{e} } \frac{ \mbox{d}t}{t^{2}+1 }= \arc\tg ( t)}\) w danych granicach (nie umiem ich wpisać) \(\displaystyle{ = \arc\tg ( 8 \sqrt{e})- \frac{\pi}{2}}\)

Co jest źle?

[cosinus90]

Bo źle podstawiłeś do całki. Pamiętaj, że \(\displaystyle{ dt = e^{x}dx}\)

[buahaha]

A jakie podstawienie powinienem zrobić?

[mateuszek89]

To które zrobiłeś, ale prawidłowo. Skorzystaj z uwagi jaką napisał cosinus90, Pozdrawiam!

[aalmond]

\(\displaystyle{ t= e^{x} \\
x = \ln t \\
dx = \frac{dt}{t} \\
\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}ln8} \frac{dx}{e^{2x}+1 }=\int\limits_{1}^{ \sqrt{8} } \frac{dt}{ t(t^{2} +1) }}\)