Całkowanie przez podstawienie

Malibu · Post autor: **Malibu** » 15 cze 2011, o 18:57

witam bardzo proszę o pomoc, jakąś wskazówke
\(\displaystyle{ \int e ^{5x} \cos 4 x \mbox{d}x}\)

Natasha · Post autor: **Natasha** » 15 cze 2011, o 19:00

Kilka razy przez części najpierw.

Malibu · Post autor: **Malibu** » 15 cze 2011, o 19:09

No właśniem i sie pomyliło i to ma być metodą części ale nie wiem kurde jak sie za to zabrac.

Natasha · Post autor: **Natasha** » 15 cze 2011, o 19:20

\(\displaystyle{ f(x)= \cos 4 x \\
f'(x)= \frac{1}{4} \sin 4 x \\
g'(x)=e ^{5x} \\
g(x)= \frac{1}{5} e ^{5x}}\)
To przez częsci i potem tam powstanie podobna całka, tylko z sinusem, potem znowu przez częsci, powinna powstac całka taka jak wyjściowa i należy tak jakby utworzyć równanie, z którego wyliczy się szukaną całke troche to skomplikowane

Malibu · Post autor: **Malibu** » 15 cze 2011, o 19:56

a nie powinno być:
\(\displaystyle{ f'(x)= -4\sin4x}\)

-- 15 cze 2011, o 20:03 --

doszedłem do tej wyjściowej całki o jaki równaniu mówisz?

Natasha · Post autor: **Natasha** » 15 cze 2011, o 20:08

Nie.

To równanie: wyszły ci jakieś funkcje i między nimi gdzieś całka \(\displaystyle{ \int e ^{5x} \cos 4 x \mbox{d}x}\).
Musisz teraz przenieść wszystkie te funkcje na jedną stronę a zostawić \(\displaystyle{ \int e ^{5x} \cos 4 x \mbox{d}x}\) po drugiej stronie.
Czyli
\(\displaystyle{ \int e ^{5x} \cos 4 x \mbox{d}x =}\)(jakieś funkcje), nie liczyłam tego, więc Ci nie powiem, co tam ma być. Jak sobie nie poradzisz to przepisz swoje obliczenia, zobaczymy, co tam wyszlo

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 cze 2011, o 20:10

Malibu pisze:a nie powinno być:
\(\displaystyle{ f'(x)= -4sin4x}\)

dobrze,tak powinno być

Natasha · Post autor: **Natasha** » 15 cze 2011, o 20:16

Aha, tak, ja to chciałam całkować, przepraszam za zmyłkę

Malibu · Post autor: **Malibu** » 15 cze 2011, o 20:59

Dobra, dziekuje juz doszedlem do tego ;]