wyznaczyc baze i wymiar przestrzeni

topp · Post autor: **topp** » 15 cze 2011, o 11:29

jak w temacie ,mam wyznaczyc baze i wymiar przestrzeni L(\(\displaystyle{ v _{1},..., v_{2}}\)) \(\displaystyle{ \subseteq R ^{4}}\) gdy \(\displaystyle{ v _{1}=(1,-1,2,2), v _{2}=(-3,4,1,-2), v _{3}=(0,1,7,4), v_{4}=(-5,7,4,-2)}\) i \(\displaystyle{ v_{5}=(1,0,0,1)}\).
jak sie wogóle za to zabrać?

i jeszcze jedno zadanko.
mam napisac rownanie parametryczne prostej L przechodzacej przez punkt \(\displaystyle{ P _{0}(1,-1,2)}\) i równoległej do wektora \(\displaystyle{ m=(2,1,-1)}\). Sprawdź czy punkt \(\displaystyle{ P(5,1,1)}\) lezy na tej prostej.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1+2t\\y=-1+t\\z=2-t \end{array}}\)
napisalem takie rownanie w oparciu o inny temat na tym forum ,ktory znalazlem.czy dobrze? i nie wiem jak sprawdzic czy ten pkt lezy na tej prostej.podstawic to pod cos czy moze jakims wzorem?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 15 cze 2011, o 11:49

Sprawdź,czy wektory \(\displaystyle{ v_{i}}\) i=1,2,3,4 są niezależne.jeżleli jakieś dwa będą zależne jeden z nich odrzucasz,wymiar,to będzie ilość tych wektorów,których nie wyeleminowałaś

topp · Post autor: **topp** » 15 cze 2011, o 11:54

aaa to o to chodzi. Nie takie straszne jak sie wydaje w takim razie:P dzieki

rozumiem ,ze nie ma innego sposobu sprawdzenia niezaleznosci wektorow niz napisanie rownania? bo jednak to rownanie jest dosc ciezkie jak dla mnie...

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 15 cze 2011, o 16:15

Istnieje też metoda wyznacznikowa badania liniowej niezależności, lub jeszcze szybciej - teoria minorów...

topp · Post autor: **topp** » 16 cze 2011, o 10:21

no tak ale jesli wyznacznik wyjdzie mi rozny od 0 tzn ,ze wektory sa zalezne od siebie tylko wtedy jak znalezc ktore od ktorych? czy moglby ktos mi ten przyklad rozpisac? bylbym bardo wdzieczny

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 16 cze 2011, o 16:03

no tak ale jesli wyznacznik wyjdzie mi rozny od 0 tzn ,ze wektory sa zalezne od siebie

Liniowo niezależne.

tylko wtedy jak znalezc ktore od ktorych?

No to najszybciej - teoria minorów.

topp · Post autor: **topp** » 16 cze 2011, o 23:01

a ok ,dzieki wielkie za pomoc
co do drugiego to ma ktos propozycje ,pomysl jak to sprawdzic?

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 17 cze 2011, o 23:48

Równanie parametryczne prostej jest ok.

Podstaw współrzędne punktu p do tej prostej i sprawdź co się stanie z parametrem t...