Równanie różniczkowe do sprawdzenia

[xardas10]

\(\displaystyle{ xy=(x-1)(y+1)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{x-1} dx = \frac{y+1}{y} dy}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{x-1} dx = \int_{}^{} \frac{y+1}{y} dy}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x}{x-1} dx = \int_{}^{} \frac{x-1+1}{x-1}dx = x+ln|x-1| + A}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{y+1}{y} dy = \int_{}^{} 1 + \frac{1}{y}dy = y+ln|y| + B}\)
\(\displaystyle{ x+ln|x-1| + A = y + ln|y| + B}\)

I teraz czy taki wynik jest końcowy czy można to jakoś jeszcze uprościć? Mylałem o czymś takim, lecz nie wiem czy to tak może wyglądać:

\(\displaystyle{ x-y+A-B=ln| \frac{y}{x-1} |}\)

[scyth]

Pierwsze równanie nie jest różniczkowe. Wynik może zostać, ewentualnie możesz zrobić z niego funkcję wykładniczą i zrobić porządek ze stałymi, czyli:
\(\displaystyle{ x+\ln |x-1| = y + \ln |y| + C \\
(x-1)e^x = Aye^y}\)
(mogłem opuścić wartość bezwzględną ze względu na stałą - ona może mieć dowolny znak)