witam was serdecznie i jednocześnie proszę o pomoc
mam tu sześć równań różniczkowych z których trzech nie jestem pewien
a) \(\displaystyle{ y ^{\prime} +e ^{x} =0}\)
nie wiem czy tak można ale wykombinowałem coś takiego
\(\displaystyle{ \frac{dy}{x ^{2} } =-e ^{x}}\)
scałkowałem po obu stronach x do kwadratu przeniosłem na druga stronę i otrzymałem coś takiego
\(\displaystyle{ y=(c-e ^{x})x ^{2}}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{2}y ^{\prime} +y ^{2}=0}\)
tutaj bez żadnych problemów dostałem
\(\displaystyle{ y= \frac{x}{cx-1}}\)
c)\(\displaystyle{ x e^{x}y ^{\prime}-2y ^{2} =0}\)
tutaj próbowałem jak wyżej w przykładzie a ale trudne całki mi wychodziły do policzenia, więc jeśli mógłby mi ktoś opisać jakiś schemat rozwiązywania tego typu całek to byłbym bardzo wdzięczny
d) \(\displaystyle{ y ^{\prime}-x ^{3}y=0}\)
i wyszło mi
\(\displaystyle{ y=ce ^{ \frac{1}{4}x ^{4} }}\)
e) \(\displaystyle{ xy ^{\prime} -2y=0}\)
dostałem
\(\displaystyle{ y=ce ^{2\ln|x|}}\) >>>PS. dałoby się coś zrobić z tym logarytmem w wykładniku potęgi?
f) \(\displaystyle{ y ^{\prime}=e ^{x+y}}\)
\(\displaystyle{ y ^{\prime}=e ^{x}e ^{y}}\)
doszedłem do postaci
\(\displaystyle{ e ^{y}=-e ^{-x}}\)
i nie wiem co dalej
byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś wypowiedział się na temat mojej pracy i wskazał mi ewentualne błędy i oczywiście wskazał mi właściwą drogę do rozwiązania
z góry dziękuje za wasze wypowiedzi (z wyjątkiem tych które niczego sensownego nie wnoszą do tego tematu)
sześć równań rózniczkowych do sprawdzenia
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
sześć równań rózniczkowych do sprawdzenia
Ostatnio zmieniony 11 cze 2011, o 21:00 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: symbol logarytmu to \ln, symbol pochodnej jako ' w indeksie gornym zle wyglada, zamienilem na \prime.Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: symbol logarytmu to \ln, symbol pochodnej jako ' w indeksie gornym zle wyglada, zamienilem na \prime.Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
sześć równań rózniczkowych do sprawdzenia
a) zle, w jaki sposob z pierwszej postaci otrzymales to drugie rownanie? tam nie ma nigdzie \(\displaystyle{ x^2}\)
b) dobrze
c) calka nieeelementarna, musisz zostawic w takiej postaci
d) dobrze
e) \(\displaystyle{ 2\ln|x|=\ln|x|^2=\ln x^2}\)
f) uwzglednij stala calkowania
b) dobrze
c) calka nieeelementarna, musisz zostawic w takiej postaci
d) dobrze
e) \(\displaystyle{ 2\ln|x|=\ln|x|^2=\ln x^2}\)
f) uwzglednij stala calkowania
- Damian91
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 21:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
sześć równań rózniczkowych do sprawdzenia
sorry tam w pierwszym równaniu zrobiłem błąd, powinno być tak
\(\displaystyle{ y ^{'}+e ^{x}x ^{2}}\)
i wracając do tego c, to co to znaczy że całka jest nieelementarna?
GDYBY KTOŚ MÓGŁ WRZUCAM JESZCZE PARĘ RÓWNAŃ DO SPRAWDZENIA
1) \(\displaystyle{ x+y+xy ^{'} =0}\)
\(\displaystyle{ y=cx ^{2}- \frac{1}{2}}\)
__________
2) \(\displaystyle{ x ^{2}y ^{'} = x^{2}+xy+y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=xtg(ln|x|+c)}\)
__________
3) \(\displaystyle{ y ^{'}= \frac{2xy-y ^{2} }{2xy-x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y=x(cx ^{-3}+ \frac{1}{2} )}\)
__________
4) \(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{1}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{2x+c}-x}\)
__________
5) \(\displaystyle{ y ^{'}= \frac{1}{4x+y}+4x+y-4}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}ce ^{2x}-4x}\)
__________
6) \(\displaystyle{ y ^{'} =(x-y+8) ^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ y=x+8- \frac{1}{x+c}}\)
__________
7) \(\displaystyle{ y ^{'} =(3x-y+6) ^{2} +3}\)
\(\displaystyle{ y=3x+6- \frac{1}{x+c}}\)
\(\displaystyle{ y ^{'}+e ^{x}x ^{2}}\)
i wracając do tego c, to co to znaczy że całka jest nieelementarna?
GDYBY KTOŚ MÓGŁ WRZUCAM JESZCZE PARĘ RÓWNAŃ DO SPRAWDZENIA
1) \(\displaystyle{ x+y+xy ^{'} =0}\)
\(\displaystyle{ y=cx ^{2}- \frac{1}{2}}\)
__________
2) \(\displaystyle{ x ^{2}y ^{'} = x^{2}+xy+y ^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=xtg(ln|x|+c)}\)
__________
3) \(\displaystyle{ y ^{'}= \frac{2xy-y ^{2} }{2xy-x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ y=x(cx ^{-3}+ \frac{1}{2} )}\)
__________
4) \(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{1}{x+y}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{2x+c}-x}\)
__________
5) \(\displaystyle{ y ^{'}= \frac{1}{4x+y}+4x+y-4}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}ce ^{2x}-4x}\)
__________
6) \(\displaystyle{ y ^{'} =(x-y+8) ^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ y=x+8- \frac{1}{x+c}}\)
__________
7) \(\displaystyle{ y ^{'} =(3x-y+6) ^{2} +3}\)
\(\displaystyle{ y=3x+6- \frac{1}{x+c}}\)