Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Mam za zadanie obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: \(\displaystyle{ y=x^2+1 , y=x+3 , z=0 , z=2y+x}\) i nie wiem co robię źle, proszę o poprawienie mojego rozumowania.
Płaszczyzny \(\displaystyle{ y=x^2+1 , y=x+3}\) są prostopadłe do płaszczyzny Oxy, więc obszar D będzie się na niej znajdował. Tak więc będzie on "z góry" ograniczony prostą \(\displaystyle{ y=x+3}\) oraz parabolą \(\displaystyle{ y=x^2+1}\) "z dołu".
Rozumiem że ten obszar muszę podzielić na dwie części: D' i D'', a objętością będzie suma całek:\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0} \left\{ \int_{x^2+1}^{x+3} (2y+x)dy \right\}dx}\) oraz \(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \left\{ \int_{x^2+1}^{x+3} (2y+x)dy \right\}dx}\)
Proszę o pomoc i wskazanie błędu w tym rozumowaniu...
